(2,n)-Tor düğümleri üzerine

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi (2,n)-TOR DÜĞÜMLERİ ÜZERİNE Abdulgani ŞAHÎN Atatürk Üniversitesi Fen-edebiyat Fakültesi Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Abdullah KOPUZLU Bu tezde, düğüm teorisindeki (2,n)-tor düğümleri ve (2,n)-tor düğümlerinin düğüm sabitleri incelendi. Bu amaçla ilk olarak düğüm teorisinin temel tanımları verildi. Düğüm teorisi ile ilgili çalışmalarda temel teşkil eden düğüm, halka, düğümlerin denkliği, düğüm hareketleri ve klasik düğüm sabitleri tanımlandı. Ayrıca, düğüm teorisinin esas problemleri üzerinde durularak yapılan bu çalışmanın düğüm teorisinin neresinde olduğu vurgulandı. Bütün bu çalışmalar yapılırken konuyu daha iyi kavrayabilmek amacıyla sık sık şekillere ve düğümlerin regüler diyagramlarına müracaat edilmiştir. Bundan sonra (2,n)-tor düğümlerinin sabitlerinin daha iyi kavranabilmesi için tor düğümlerinin genel tanımı ve özellikleri verildi. Üzerlerinde durulacak düğüm polinomları olan Bracket, Jones, Alexander-Conway, Kauffman polinomlarının tanımlan ve özellikleri belirlendi. Bu özellikler belirlenirken amaç, (2,n)-tor düğümlerinin sabitlerini incelerken bu polinomların skein diyagramlarım ve bağıntılarını oluşturmaktı. Son olarak, (2,n)-tor düğümlerinin sabitleri incelendi ve çıkan sonuçlar üzerinde durularak bazı genelleştirmeler yapılabileceği görüldü. Çıkan bazı sonuçların ise farklı eşitliklere sahip oldukları gösterildi. 2005, 97 sayfa Anahtar Kelimeler: Düğüm, tor düğümleri, düğüm sabitleri, Seifert matrisi, Jones polinomu, Skein bağıntıları.

ABSTRACT M.S. Thesis ON (2,n)-TORUS KNOTS Abdulgani ŞAHİN Atatürk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Doç. Dr. Abdullah KOPUZLU In this thesis, (2,n)-torus knots in knot theory and knot invariants of them have been investigated. For this aim, fundamental concepts of knot theory have been firstly built. Knot, link, the equivalance of knots, knot moves and classical knot invariants, which are basic in knot theory, have been defined. Moreover, how important these studies are for knot theory by considering fundamental problems of knot theory. While these researches have been studied, figures and regular diagrams of knots have been applied for understanding the topics so much. Then, general definition and characteristics of torus knots have been built to understand (2,n)-torus knots a lot. Definitions and characteristics of Bracket, Jones, Alexander-Conway, Kauffman polynomials that we consider knot polynomials have been determined. When these characteristics have been determined, our aim has constructed skein diagrams and relations of these polynomials to investigate (2,n)-torus knots invariants. Finally, (2,n)-torus knots invariants have been researched and it has been seen that some generalizings can do on consequences that have occured. For some results, it has been shown that they can have different equalities. 2005, 97 pages Keywords: knot, torus knots, knot invariants, the Seifert matrix, the Jones polynomial, Skein relations. u