İç-içe tasarımlarda dayanıklı analiz ve uygulamaları

Abstract

İç-içe varyans analizi (ANOVA) ile ilgili birçok çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmaların birçoğunda modeldeki hataların normal dağıldığı varsayılmaktadır. Ancak, uygulamada normal olmayan dağılımlar daha yaygındır. Çalışmanın amacı, hata terimlerinin dağılımı normal dağılıma uygun olmadığı durumda uyarlanmış en çok olabilirlik (UEÇO) metodunu kullanarak model parametrelerini tahmin etmektir.Bu tez çalışmasında biri simetrik diğeri çarpık dağılımı temsil etmek üzere iki ayrı dağılım kullanılmıştır. Bunlar, uzun kuyruklu simetrik ve genelleştirilmiş lojistik dağılımlardır. Ele alınan modeldeki parametrelerin tahmin edicilerini bulmak için UEÇO tahmin yöntemini kullanılmıştır. Simülasyon çalışması yapılarak, UEÇO tahmin edicilerinin en küçük kareler EKK tahmin edicilerine göre daha dayanıklı ve etkin oldukları gösterilmiştir. Bununla beraber, UEÇO tahmin edicilerine dayanan test istatistikleri geliştirilmiştir ve Monte Carlo simülasyonu yardımıyla UEÇO yöntemiyle elde edilen test istatistiklerinin daha güçlü ve dayanıklı oldukları gösterilmiştir. Ayrıca, uygulama çalışması olarak, literatürde, hata terimlerinin normal dağıldığı varsayılarak ve EKK yöntemi kullanılarak yapılan iki örnek üzerinde UEÇO yöntemi uygulanmış ve elde edilen sonuçlar ile literatürdeki sonuçlar karşılaştırılmıştır.

There is an extensive literature on analyzing nested classified data. Most of studies hinges on the normality assumption of the error distribution. However, in practice, non-normal distribution is more common. The aim of this study is to estimate model parameters when the error distribution is non-normal by using the methodology known as modified maximum likelihood (MML).In this thesis two distinctive distributions are considered: Long Tailed Symmetric (LTS) and Generalized Logistic. The method of MML is used to estimate model parameters for each distribution. A simulation study is performed to show that MML estimators are more efficient and robust than the traditional least square (LS) estimators. Moreover, test statistics are developed by using the MML estimators. Monte Carlo simulation studies show that test statistics which are obtained by using the method of MML are more powerful and robust. Real life examples are given.