Sonsuz serilerin N, Pnk toplanabilme çarpanları hakkında

Abstract

VI ÖZET Kxsmi toplamlar dizisi (s ) olan bir 2a sonsuz serisi verilmiş olsun ve (p ), n P_ = S p.-* «# n ?-+ oof (p = p = (J) n v=0 v ı -± olacak şeKilde pozitif reel sabitlerin bir dizisi olsun. k >1 ve -1 n t = (P ) L 2 p s n n' _n ^v v v=0 olmak üzere eğer oo p s (_ü) k-x 1 1 -t n I k < oo n=l Pn n n-1 ise, Sa serisi I N,p I, toplanabilirdir denir. Bu çalışmada biz sırasıyla [ 18 ], [ 10 ], [ 5 ], [ 20 ] ve [ 19 ] daki İN,p I toplanabilirle çarpanlarıyla ilgili teoremle ri İN,p I. için genelleştiren beş teoremi ispatladık.

V SUMMARY Let 2a be a given infinite series with partial sums s n c n and (p ) be a sequence of positive real constants such that n P = 2 p, -? °° as n -». °°, (P, = p, = 0). v=0 The series 2a is said to be summable I.N.p I,, k > 1, if n,lrn k ' oo p 2 (-2.) k`1t -t, I k< °°. n=l Pn n n`1 -1 n where t = (P ) 2 p s. v=0 In this paper we proved five theorems on lN,p I.. summability factors, which generalize the theorems in [18], [10], [5 1, [20] and [19], respectively, on I N,p I summability factors.