Diferensiyel denklemlerin sayısal çözümünde spline fonksiyon uygulamaları

Abstract

ÖZET Birinci bölümde; spline fonksiyonların özellikleri ve tanımı' verildi. Quadratic ve Kubic spline interpolasyonu oluşturuldu ve B spline' lar ta nıtıldı... İkinci ve Üçüncü bölümde; spline fonksiyonlar yardımıyla adi cliferensi- yel denklemlerin çözümleri verildi. Önce y '=f (x,y),y(a)=y0 başlangıç de- ğer probleminin m. dereceden c ~ sınıfından spline fonksiyonlar yardı mıyla çözümü yapılarak bu yöntemin yakınsaklığı tartışıldı. Daha sonra n. dereceden lineer olmayan diferansiyel denklemler için spline fonksiyon lar ile çözüm yöntemi verildi. Üçüncü bölümde, y' = f(x,y) y(0) = y0, y` = f(x,y,y') y(0) = y0, y'(0) = Yl başlangıç değer probleminin eksik spline fonksiyonlar yardımıyla çözüm yöntemi oluşturularak yöntemin daha iyi yakınsaklığa sahip olduğu göste rildi. v

SUMMARY The definition and properties of spline functions are given. Quadratic and Cubic spline functions are interpolated and B-splines are introduced. The solutions to the ordinary differential equations by the aid of spline functions are given. First y'=f(x,y), y(a)=y0 initial value problem are solved by using spline function of m-th degre and continuity class c ~. The convergency öf the method are discussed. The solution method for the spline function for nonlinear differential equations of n th order are given. The solution method for y ' = f (x,y) y(0) = yo, y` ~f(x,y,y'), y(0) = y0, y'(0) = yx initial value problems are developed by using deficient spline functions. It was shown that the method has better convergency. VI