Dallanma süreçleri hakkında

Abstract

ÖZET Bu çalışmada Dallanma Süreçleri Sınıflandırılarak yaş ve ko num değişkenli dallanma süreçleri için sınırlama hareketi verilmiştir. Bir tipli kesikli parametreli dallanma süreçleri gözönüne alalım. Olasılık çıkaran fonksiyon 00 ir ıı g(s)=£ Pk s/ [s<l k=0 olsun. n. üretimde olasılık çıkaran fonksiyon gn(a)-f; p(XnS=k)sk k=0 olmak üzere gn+1(s)= g(gn(s)îf n= 0,1,2,... denklemi elde edilir ve yokolma olasılığı g(s) = s denkleminin en küçük negatif olmayan çözümüdür. Diğer tipler için de benzer, bağıntılar verilmiştir. f(x,t;z)=/_y h(y,s;fCy,t-s;z))k(x,y;s)dsdy+a(x,t) I 0 4 zb(x,t),x ? I, t * 0 ve z£ 1 fonksiyonu yaş ve konum bağımlı süreçlerin bir sentezini t animi ar. Bur ad a a(x,t),b(x,tî ve k(x,yît) negatif olmayan sürekli fonksiyonlar ve h(x,t;z)= J hk(x,t)zk k=0 olmaktadır. Burada hk(x,t) 1er I da negatif olmayan sürekli fonksiyonlardır. f(x,t;z) fonksiyonuVI A= (x / a(x) = lj cümlesinde f(xft;z)= a(x,t)+zb(x,t) şeklindedir. Burada a(x) = lim a(x,t) t-* oo olmaktadır. I üzerinde l'le sınırlı ve sürekli f(x) fonksiyo nu için,», oo üf(x)= a(x)*/( / h(y,s;f(y))k(x,y;s)ds)dy I 0 olsun. Bu taktirde en uzak yokolma olasılığı fn(x}= lim fn(x,t), ° t-*oo ° Uf m f denkleminin negatif olmayan sürekli minimum çözümü olarak karakterize edilebilir.

VII SUMMARY In this study, limiting behavior for age and position veri- able branching processes has been given by classfying the branching processes. Consider one-type discrete parameter branching processes. Let g(s)=Z pk 8 » /9/<L k= 0 be the probability generating function and let gn(s)= `^ p(Xn=k)sK k= 0 be the probability generating function in nth generation. Then we have the equation gn+1(s)= g(gn(s)), n= 0,1,2,... and the probability of extinction is the smallest nonnega- tive solution of the equation. g(s)= s. Similar relationships has been given for the other types. r J f(x,t;z)r: J J h(y,s;f(y,t-s;z))k(x,y;s)dsdy+a(x,t) I 0 +zb(x,t),x 8 I, t ^ 0 andzİ£ 1 defines a synthesis of age-dependent and position-dependent processes. Where a(x,t),b(x,t) and k(x,y;t), are nonnegative and continuous and oo. h(x,t,*z)=^ hk(x,t)zK k= 0 where h.(x,t)fa. are nonnegative and continuous in I. The function isVIII f(x,tjz)= a(x, t)+zb(x, t) in the set A = jx / a(x)= lj where a(x)=: lim a(x, t), xGI and O s* t /:od. t -* co Let Uf(x)= a(x)f / ( / My,s;f(y))k(x,y;s)ds)dy I 0 for f(x) continuous and bounded in modulus by 1 on I. Then the probability of ultimate extinction f_ (x)= lira fn(x,t) ° t-* oo ° can be characterized as the minimum nonnegative continuous solution to Uf s f.