Spin-3/2 ising modelinin dinamik davranışının incelenmesi

Abstract

iiiSPİN-3/2 ISING MODELİNİN DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİOsman CANKOErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüDoktora Tezi, Eylül 2006Tez Danışmanı: Prof. Dr. Mustafa KESKİNÖZETEn yakın komşu bilineer ve biquadratik etkileşme Hamiltonyenli spin-3/2 Isingmodelinin dinamik davranışı iki farklı metot kullanılarak incelendi. İlk olarak,sistemin dengeli davranışı özetle verildi ve özellikle faz geçiş sıcaklıkları ve bunlarındoğası (birinci- veya ikinci-derece) belirlendi. Ayrıca, deneysel olarak gözlenebiliriki nicelik olan öz ısı ve alınganlığı incelendik ve alınganlık için kritik üsteli deelde ettik. Daha sonra, sistemin dinamik davranışını tersinmez termodinamiğinOnsager teorisini kullanarak incelendik ve sonuç olarak üç durulma zamanı bulduk.Bu durulma zamanlarının sıcaklığa göre davranışları değişik etkileşme parametrelerive fenomenolojik katsayılar için araştırıldı. Faz geçişi yakınındaki sıcaklıklar içindurulma zamanları kritik üsteller yoluyla tanımlanarak, bu durulma zamanlarındanbirinin ıraksayarak sistemin kritik yavaş durulmasına sebep olduğunu gözlemledik.Aynı zamanda, dinamik davranış ile deneysel sonuçlar arasında karşılaştırmayapılabilmesi için sistemdeki ses soğurulma ve dispersiyon katsayıları da incelendi.Son olarak, sistemin dinamik davranışını incelemek için yol ihtimaliyet metodukullanıldı. Nokta dağılımlı yol ihtimaliyet metodu modele uygulandı ve dinamikveya oran denklemleri olarak adlandırılan lineer olmayan diferansiyel denklem setibulundu. Bu denklemler üç boyutlu bir akış diyagramı vasıtasıyla ve Runge-Kuttametoduyla çözüldü. Böylece, düzen parametrelerinin kararlı, yarı kararlı veyakararsız olarak sınıflandırılması bu çözümler ile serbest enerji değerleri kullanılarakyapıldı. Sonuçların tartışılması son bölümde verildi.Anahtar Kelimeler: Spin-3/2 Ising modeli; Tersinmez termodinamiğin Onsager teorisi;Ses soğurulması ve dispersiyonu; Kritik üsteller; Yol ihtimaliyet yöntemi.

ivTHE INVESTIGATION OF THE DYNAMICAL BEHAVIOR OF SPIN-3/2 ISINGMODELOsman CANKOErciyes University, Graduate School of Natural and Applied SciencesPh. D. Thesis, September 2006Thesis Supervisor: Prof. Dr. Mustafa KESKİNABSTRACTThe dynamical behavior of the spin-3/2 Ising model Hamiltonian withnearest-neighbor bilinear and biquadratic interactions is investigated by using twodifferent methods. First, the equilibrium behavior of the system is given briefly,especially the phase transition temperatures and their nature (first- or second-order)are determined. Moreover, we have examined the specific heat and the susceptibilitywhich are two experimentally observable quantities and the critical exponent for thesusceptibility has also been found. Subsequently, we have investigated the dynamicbehavior of the system by using Onsanger theory of irreversible thermodynamicsand as a result three relaxation times are found. The behaviors of the relaxationtimes with respect to temperature are analyzed for various interaction parametersand the phenomenological coefficients. By defining relaxation times via the criticalexponents for temperatures near the phase transition, we have observed that one ofthe relaxation times is found to be divergent which causes the system to undergocritical slowing down. In addition, in order to make a comparison between thedynamical behavior and experimental results the sound attenuation and dispersioncoefficients in the system are also calculated. Finally, the path probability methodis used to investigate the dynamical behavior of the system. The path probabilitymethod with point distribution is applied to the model and the set of nonlineardifferential equations, which is called the dynamic or rate equations, is obtained.These equations are solved by means of a three-dimensional flow diagram andthe Runge-Kutta method. Hence, the classification of order parameter as stable,metastable or unstable is done by using these solutions with the free energy values.The discussions of the results are given in the the last section.Keywords: Spin-3/2 Ising model; Onsager theory of irreversible thermodynamics;Sound attenuation and dispersion; Critical exponents; Path probability method.