Precauchy uzayların kategorisi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, Precauchy uzayının tanımını, Precauchy uzayı ile ilgili temel kavramları, Precauchy uzayının yapısını incelemektir. Daha sonra Precauchy uzayı kategorisinin (sabit yakınsak süzgeç uzayı kategorisi) bir topolojik kategori olduğunu göstermek, topolojik kategoriler için geçerli olan temel özellikleri bu kategori içinde incelemek ve sabit yakınsak süzgeç uzayı kategorisi için ayırma aksiyomlarından bazılarını incelemektir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, kısaca Precauchy uzayın tarihçesi üzerinde durulmuş olup, literatür taraması mahiyetindedir.İkinci bölümde, amaca yönelik kategori, fanktor, topolojik fanktor, diskre ve indiskre objeler, süzgeçler ve topolojik kategori gibi temel tanımlara ve bunlarla ilgili teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, Precauchy uzayı tanımı, yapılarının tanımları ve ilgili kavramları, Precauchy Uzayı Kategorisi, ilk objesi, son objesi, topolojik fanktor olduğu, diskre ve indiskre yapıları karakterize edildi. Ayrıca tanımları ve ilgili kavramlar verildi.Dördüncü bölümde, Sabit Yakınsak Süzgeç Uzayı Kategorisi verildi ve p noktasında ayrılma aksiyomları karakterize edildi.Anahtar Kelimeler: Precauchy Uzayı, Sabit Yakınsak Süzgeç Uzaylar, Cauchy Sürekli Dönüşümü.

The purpose of this study is to examine the definition of precauchy space, the basic concepts related to precauchy space and the structure of precauchy space. We also show that the category of precauchy space (the category of constant filter space) is a topological category and to focus on the main features valid for this topological category and to examine some of seperation axsioms for constant convergent filter space category.This thesis consists of four chapters.In the first chapter, the historical development of the precauchy space is given.In the second chapter, the basic definitions and related theorems such as a category related to the aim, fanctor, topological fanctor, discre and indiscre objects, filters and topological category were studied.In the third chapter, the definition of precauchy space, structures and related concepts, the category of precauchy space, the first object, the last object, discre and indiscre objects are characterised. In addition, definitions and the related concepts are explained.In the fourth chapter, the category of constant filter convergent spaces is studied and the separation axioms , and T1 at a point p in this topological category are characterized.Keywords: Precauchy Space, Constant Fitler Convergent Spaces, Cauchy Continuous Transformation.