Halkalar teorisi ile ilgili temel problemler ve çözümleri

Abstract

Bu tezin temel amacı halka teorisi ile ilgili temel sorular ve çözümlerini sunmaktır. Her bölümde temel tanım ve teoremler verildikten sonra belirtilen kavramlar ile ilgili çok sayıda problem çözülmüştür. Bu tez on bir bölümden oluşmaktadır. 1. 2. ve 3. bölümlerde halkalar, tamlık bölgeleri, cisimler ve bir tamlık bölgesinin kesirler cismi kavramlarına yer verildikten sonra konu ile ilgili problemler çözülmüştür. 4. 5. 6. ve 7. bölümlerde sıralı tamlık bölgeleri, idealler, bölüm halkaları, halka homomorfizmaları ve bir halkanın karakteristiği kavramlarına değinilmiştir. Bu konular gerekli çözümlü sorular ile pekiştirilmiştir. 8. 9. 10. ve 11. bölümlerde polinom halkaları, polinom halkasında bölünebilme, polinom halkasında çarpanlara ayırma ve polinomların sıfırları ile ilgili tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu konularla ilgili çözümlü problemler sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Halka, tamlık bölgesi, cisim, ideal, bölüm halkası, halka homomorfizması, halkanın karakteristiği, polinom halkası.

The main objective of this thesis is to introduce the basic problems and solutions related to the ring theory. At this point, after main definitions and theorems are given, we solve a great number of problems related to the above mentioned notions in the every chapter. This thesis consists of eleven chapters. In chapters 1, 2, 3 ; we introduce the ring theory, integral domain, field and quotient field of a integral domain. Later on, we solve the problems related to the topics. In chapters 4, 5, 6, 7 ; we deal with the ordered integral domain, ideals, quotient rings, homomorphisms of rings and characteristic of a ring. These topics are supported by solving necessary problems. In chapters 8, 9, 10, 11 ; we give basic definitions and theorems related to the polynomial rings, roots of polynomials and separable polynomials. Solved problems related to these topics are presented. Keywords: Ring, integral domain, field, ideal, quotient ring, homomorphism, characteristic of a ring, polynomial ring.