Kontak geometride yüzeyler

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir.İkinci bölümde, tezin temelini olus¸turan kontak geometride eğriler ve yüzeyler teorisi ileilgili tanım ve teoremler kaynakları ile birlikte verilmiştir.Üçüncü bölümde, R3(—3) uzayında doğrultman vektörünün özel hallerine göre dayanakeğrisi Legendre eğrisi olan regle yüzeylerin karakterizasyonu verilmiştir. Ayrıca, regleyüzeylerin; Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır.Dördüncü bölümde, R3(—3) uzayında dayanak eğrisi Legendre eğrisi olan regle yüzeylerinşekil operatörü matrisinin bileşenleri hesaplanmıştır. Ayrıca regle yüzeyin dayanakeğrisinin asimptotik eğri, jeodezik eğri olması ve striksiyon çizgisi ile çakışmasıdurumları incelenmiştir.Beşinci bölümde, R3(—3) uzayında bazı özel yüzeyler için bazı karakterizasyonlaryapılmıştır. Öklid uzayındaki yüzeyler, kontak geometriye aktarılmıştır.Son bölümde ise tezden elde edilen sonuçlara ve çeşitli önerilere yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kontak Geometri, Kontak Metrik Manifold, Hemen Hemen KontakMetrik Manifold, Regle Yüzey, Öteleme Yüzeyi, Dönel Yüzey.

This thesis consist of six chapter.In the first chapter, definition and theories used in the thesis are explained.In the second chapter, basic definitions and theorems that is about theory of curves andsurfaces in contact geometry in R3(—3) space are mentioned.The third chapter,the characterization of the ruled surfaces that are generated by the basecurve as Legendre curve are given in R3(—3) space according to specific circumstances ofthe direction vector.Also, Gauss and mean curvatures of the surfaces are calculated.In the fourth chapter, coefficients of Weingarten matrix of the ruled surfaces are calculatedin R3(—3) space. Whether asymptotic curve, geodesic curve, striction curve can be usedas base curve are examined.The fifth chapter, the characterization of the surface of revolution and translationalsurfaces are given in R3(—3)The last chapter consists of results derived out of the thesis and various suggestions.Keywords: Contact Geometry, Contact Metric Manifold, Almost Contact Manifold,Ruled Surface, Offset Surface, Rotational Surface.