Fibonacci polinomlarının ve p2 mertebeden bazı halkaların fibonacci dizilerinin periyotları

Abstract

Bu çalışmada A_0, A_1 p^2 mertebeden birimli halkanın keyfi elemanları, F_0=0 halkanın sıfır elemanı , F_1=1 halkanın birim elemanı ve n?0 olmak üzere birimli halkalar için tanımlanan F_(n+2)=A_1 F_(n+1)+A_0 F_n bağıntısı kullanılarak p^2 mertebeden bazı halkaların Fibonacci dizileri oluşturuldu. Bu dizilerin periyodik olduğu gösterildi ve periyotları elde edildi. Fibonacci polinomlarının her bir teriminin derecesi ve katsayısı m modülüne indirgeyerek elde edilen dizinin periyodik olduğu gösterildi. Q=[?(x@1) ?(1@0)] matrisi tarafından gerilen devirli grubun mertebesinin bu dizinin periyoduna eşit olduğu görüldü. Ayrıca p bir asal sayı olmak üzere p modülüne göre Fibonacci dizilerinin Wall sayıları ile Fibonacci polinomlarının dizilerinin periyotları karşılaştırıldı ve bu periyodun daima çift sayı olduğu gösterildi.

In this study, we obtain the Fibonacci sequences of some rings of order p^2 by using recurrence F_(n+2)=A_1 F_(n+1)+A_0 F_n defined on the ring with identity, where F_0=0, the zero of the ring, F_1=1, the identity of the ring, n?0 and A_0, A_1 are arbitrary elements of the ring with identity of order p^2. It was shown that these sequences are periodic and their periods are obtained. It was shown that sequence obtained by reducing modulo m coefficient and exponent of each term of Fibonacci polynomials is periodic. It was seen that order of cylic group generated with Q=[?(x@1) ?(1@0)] matrix is equal to period of these sequences. Also, p is prime, Wall numbers of Fibonacci sequences according to modulo p are compared with the periods of sequences of Fibonacci polynomials and it was shown that this period always was even number.