Fuzzy kesirli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, ilk olarak fuzzy kavramı üzerinde durulmuş ve fuzzy sayıları, fuzzy kümeleri, aralık aritmetiği ve genişleme prensibi gibi temel kavramlar verilmiştir. Devamında, fuzzy kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve sayısal çözümleri için yöntemler incelenmiştir. Bu yöntemler fuzzy Laplace dönüşümü ve modifiye edilmiş kesirli Euler yöntemi ve varyasyonel iterasyon yöntemidir. Özellikle fuzzy kesirli diferansiyel denklemlerin çesitli örnekleri ele alınmıştır.Anahtar Kelemeler: Fuzzy sayılar, Riemann-Liouville H-türevlenebilirliği, Caputo-tipi H-türevlenebilirliği, fuzzy Laplace dönüşümleri, kesirli Euler yöntemi ve varyasyonel iterasyon yöntemi.

In this thesis, firstly fuzzy concept is studied and then fuzzy numbers, fuzzy sets, interval arithmetic and extension principle concepts are given. Next, methods for analytical and numerical solutions of the fuzzy fractional differential equations are investigated. These methods are fuzzy Laplace transforms method, modified fractional Euler method and variational iteration method. Fuzzy fractional differential equations are especially taken in different examples.Keywords: Fuzzy numbers, Riemann-Liouville H-Differentiability, Caputo-type Hdifferentiability, fuzzy Laplace transforms, fractional Euler method and variational iteration method