C_6 grupları için indirgeme algoritma analizleri

Abstract

Hesaplamalı Grup Teori (HGT) kapsamında önemli bir çalışma alanı, klasik grupların maksimal alt gruplarının bir sınıflandırması olan Aschbacher sınıflandırmasındaki gruplar için indirgeme (homomorfizm kurma) algoritması oluşturmak ve bu algoritmaların analizlerini yapmaktır. R bir ekstra-özel grup ve d=r^n (r asal) olmak üzere, R⊴G≤N_GL(d,q)(R) şeklindeki G alt grupları Aschbacher sınıflandırmasındaki C_6 kategorisini oluşturmaktadır.2006 yılında C_6 sınıfına giren gruplar için bir indirgeme algoritması kurulmuş ancak bu algoritmadaki BlindDescent kısmının analizleri sadece d=r^2 ve n>2 olmak üzere G/RZ(G)≅N/RZ(N) şartıyla birlikte d=r^n durumları için tamamlanmıştır. Bu tezdeki amaç, d=r^3 durumunda BlindDescent ın herhangi bir şart olmaksızın bazı analizlerini yapmaktır. Bu amaç kapsamında, analizler için gerekli olan Sp(6,r) nin mükemmel alt grupları tespit edilmiş, G nin çözülebilir olduğu durumlarda analizler tamamlanmış ve G nin çözülebilir olmadığı bazı durumlar için analizler yapılmıştır.

In the context of Computational Group Theory (CGT), an important working area is setting up reduction algorithms and analysing these algorithms for groups in Aschbacher classification which is an categorisation of maximal subgroups of the classical groups. Let R be an extra-special group and d=r^n (r prime). The subgroups G such that R⊴G≤N_GL(d,q)(R) forms the C_6 groups in this classification.In 2006, a reduction algorithm was set up for the groups in C_6 class but the analyses of section BlindDescent only have been completed for the cases d=r^2 and d=r^n with G/RZ(G)≅N/RZ(N) for n>2. In this thesis, the aim is to make some analyses of the BlindDescent for d=r^3 without any condition. So, the perfect subgroups of Sp(6,r) which we need for the analyses are determined, analyses for the cases G is solvable are completed and analyses for some other cases G is not solvable are made.