Dairesel veri analizinin teorik temelleri ve bir uygulaması

Abstract

Bu çalışmanın amacı, dairesel veri ve dairesel veri analiz yöntemlerini tanıtmak ve gerçek veri üzerinde bir uygulamasını göstermektir. Bu bağlamda, dairesel verinin ortaya çıktığı alanlar ve farklı birimleri arasındaki dönüşümler açıklanmıştır. Dairesel verinin grafiksel gösterimleri incelenmiş ve bu veriye ait merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri tanıtılmıştır. Dairesel olasılık dağılımlarından bazıları ele alınarak bunlara ait temel bilgiler, olasılık yoğunluk fonksiyonları, dağılım fonksiyonları ve trigonometrik momentleri verilmiştir. Verilen olasılık dağılımlarından von Mises dağılımı (dairesel normal dağılım) ayrıntılı olarak incelenmiş; bu dağılıma ait uyum iyiliği, aykırı değerlerin tespiti, tek örnek, iki örnek ve çok örnek olduğu durumlarda dağılımın ortalama yönü, yoğunlaşma parametresi için hipotez test istatistikleri verilmiştir. Bu ortalama yön ve yoğunlaşma parametrelerine ait güven aralıklarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerde verilmiştir. Çember üzerindeki noktaların düzgün dağılıp dağılmadığına dair homojenlik testleri, iki ve daha fazla örnek için dairesel parametrik olmayan test istatistikleri tanıtılmıştır. Ayrıca dairesel değişkenler arasındaki ilişkiyi veya dairesel değişkenler ile doğrusal değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için korelasyon ve regresyon analizi yöntemlerine değinilmiştir. Bu çalışmada tanıtılan dairesel veri analizi metotlarının bir uygulaması, Yüzüncü Yıl Üniversitesi Tıp Fakültesi Hastahanesi Kadın Doğum Servisinde 2008 yılında gerçekleşen 179 doğuma ait veri kümesi üzerinde yapılmıştır.

The aim of this study is to introduce circular data and the methods of analysis of circular data, and to present an application of it on genuine data of statistical analyze of circular data. In this term, the areas in which the circular data occured and the transformations between its different units are explained. Graphically representations of the circular data are examined and measures of central tendency and spread belonging to this data are identified. Some of the circular possibility distributions are handled and basic information, possibility density functions, distribution functions and trigonometric moments of them are given. From the given possibility distributions, von Mises (circular normal distribution) is analyzed in depth, and hypothesis test statistics are given for goodness of fit belonging to this distribution and for the determination of the outliers as well as for mean direction and concentration parameter of the distribution in the case of single sample, two or multiple samples. Methods used to identify confidence intervals of these mean direction and concentration parameters are also provided. Homogeniety tests concerning the uniform distribution of the points on the circle, for two and more samples, circular non-parametric test statistics are inroduced. Moreover, correlation and regression analysis methods are resorted to identify the connection among circular variables or between the circular variables and the linear variables. An application of circular data analysis methods introduced in this study was carried out based on the data set of 179 births taking in 2008 in Maternity Service of Medical Faculty Hospital of Yüzüncü Yıl University.