Riemannian ve semi-Riemannian manifoldlarında lift problemleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans TeziRİEMANN VE SEMİ-RİEMANN MANİFOLDLARINDA LİFT PROBLEMLERİSerkan DOĞANAtatürk ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıGeometri Bilim DalıDanışman: Prof. Dr. Arif SALİMOVSunulan tezde Riemann ve Semi-Riemann Manifoldlarında Lift problemleri incelendi. Manifold, Diferensiyellenebilir Manifold tanımları verilip konu ile ilğili kavramlar tanımlanmıştır. Lie Türevi, Kovaryant Türev, Tanjant ve Kotanjant Demet kavramları verilip (1,1) ve (0,2) tipli Tensörlerin Dikey, Yatay, Tam Liftleri incelenmiştir. Levi-Civita Konneksiyonunun katsayıları ve Tam Lifti hakkında bilgi verilmiştir. Eğer ise, ve metriklerinin Levi-Civita Konneksiyonunun aynı olduğu gösterildi. Ayrıca Tam Liftin Geodezikliği, Diagonal Lift, Ricci Tensörünün Tam Lifti, Tanjant ve Kotanjant Demetde Sasaki Metriği kavramları incelenmiştir. Ayrıca Kotanjant demetde Riemann genişlemesi formüllerine değinilmiştir.2016, 94 sayfaAnahtar Kelimeler: Dikey Lift, Tam Lift, Yatay lift, Levi-Civita Konneksiyonu, Diagonal Lift, Tanjant Demet, Kotanjant Demet, Sasaki Metriği.

ABSTRACTMaster ThesisRIEMANNIAN AND SEMI-RIEMANNIAN MANIFOLDS LIFT PROBLEMSSerkan DOĞANAtatürk UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDeparment of MathematicsDiscipline of GeometrySupervisor: Prof. Dr. Arif SALİMOVLift problems in Rıemannıan and Semı-Rıemannıan Manıfolds were researched in presented thesis. Firstly, explanations of Manıfold, Differential form Manıfold were given; then concepts about the subject were described. Lie Derivate, Covariant Derivative, Tangent and Cotangent as Bundle concepts were given, then (1,1) and (0,2) type Tensors of Vertical and Horizontal Lifts were researched. Information about Levi-Civita Connection multiples and Complete Lift. If it shows that and Metrics are the same with Levi-Civita Connections. Furthermore, definite lift's Geodesic, Diagonal Lift, Complete Lift of Ricci Tensor, Tangent, Cotangent and conceptions of Sasaki Metrics at Bundle. Were researched. Moreover, it was mentioned about extension of Rıemannıan at Cotangent Bundle.2016, 94 pagesKeywords: Vector field, Complete Lift, Horizontal Lift, Levi-Civita Connection, Diagonal Lift, Tangent Bundle, Cotangent Bundle, Sasaki Metrics.