Burulma yapan çok katlı yapıların yatay yüklere göre hesap yöntemleri

Abstract

ÖZET Bu cçalışma, çerçeve, perde ve perde-çerçevelerden oluşan, burulma yapan sistemlerin yatay yüklere göre yaklaşık hesap yön temleri ile çözümlerinin incelenmesinden oluşmaktadır. Önce çerçeve sistemlerin yatay yüklere göre hesabı için kul lanılan ve kesme kuvvetlerinin kolonlara dağıtılması esasına da yanan yaklaşık hesap yöntemi incelenmiştir. Burada kolon D'leri Mıto yöntemiyle` hesaplanmakta ve bu değerler kullanılarak da ha önce geliştirilmiş hesap yöntemiyle burulma hesabına geçil-. mektedir. Esas itibariyle bu tür bir çözümde kayma çerçevesi kabulü sayesinde her kata ait denge denklemleri birbirinden ba ğımsız olarak elde edilebilmekte, rijitlik merkezleri ise her kat için kolon rijitlikleri kullanılarak kolayca bulunabilmek tedir. Bu rijitlik merkezlerine göre her kata ait deplasmanlar yine birbirinden bağımsız olarak elde edilerek kolonTkesme kuv vetleri bulunmaktadır. Bölüm sonunda hazırlanan bilgisayar prog ramı ile çözülmüş bir sayısal uygulama verilmiştir. Çerçeve sistemler için ikinci bir yöntem olarak açı metodu kullanılmıştır. Burulma yapmıyan sistemler için daha önce geliş tirilmiş olan bu yönteme burulma hesabının kolayca ilave edi lebileceği gösterilerek sayısal uygulama yapılmış ve bölüm so nuna eklenmiştir. Başlangıçta düğüm noktalarındaki dönmeler ve kat relatif deplasmanları ardışık yaklaşımlarla geliştirilmek tedir. Hesap x ve y istikametleri için ayrı ayrı yapılmasına rağ men ardışık yaklaşım nedeniyle hafıza yönünden fazla bir zorluk sözkonusu olmamaktadır. Kat -relatif deplasmanlarından kolon kes me kuvvetleri elde edilerek burulmasız hesap tamamlanmıştır. Buradan itibaren burulma hesabına geçilmektedir. Her kat için birbirinden bağımsız olarak burulmasız hesap sonucu elde edi len kolon kesme kuvvetleri yardımıyla kat rijitlik merkezleri hesaplanmış ve bu merkezlere göre yine her kat için burulma mo mentleri elde edilmiştir. Burulma momentlerinin etkisi her kolo na ayrı ayrı yansıtılarak ilk adımdaki değerlerle süperpoze edil miştir. Yalnız perdelerden oluşan yapıların hesabı içim-de önceden hesap esasları verilmiş bir yöntem incelenerek sayısal uygulama üzerinde sonuçlar gösterilmiştir. Yöntemde çıkarılmış olan ba ğıntılar üçgen yayılı yük durumu için geçerlidir. Döşeme görevi ni yapan yatay elemanlar düşey olanlarla maf sallı bağlantılı ka bulü yapılmış ayrıca düşey elemanların ortogonal oldukları var sayılmıştır. Perde sistemlerin çözümünde ikinci olarak burulma etkisinin düşey taşıyıcıların rijitlikleri oranında dağıtılması esasına dayanan yaklaşık bir yöntem incelenmiştir. Yalnız bu yön temde düşey taşıyıcıların bina yüksekliğince değişmeyen bir ri- jitliğe(eğilme ve burulma rijitliği) veya sabit eşdeğer rijit- likle ifade edilebilen rijitlik karakterine sahip olması gerek mektedir. Perde-çerçeve sistemlerin yatay yüklere göre hesabı için ilk önce ÖZMEN(1972) tarafından geliştirilen bir ardışık yak laşım yöntemi ele alınmıştır. Bu metodda perde ve çerçevelersonsuz rijit ve mafsallı kabul edilen çubuklarla bağlanmakta ve idealleştirilmiş bir sistem elde edimektedir. Bu sistem üze rinde kuvvet yönteminin tatbiki ile birim yüklemeler yapılarak her kat için X. bilinmiyenleri kolayca bulunabilmektedir. Elde edilen X. lerden yararlanarak perde ve çerçevelere ait.kesit te sirleri bulunarak burulmasız hesap tamamlanmış olmaktadır. Burul ma hesabı için öncelikle burulmasız hesap sonunda elde edilen taşıyıcı elemanların kesme kuvvetleri ile dış yüklerin de dik kate alınmasıyla kat rijitlik merkezleri elde edilmiş ve toplam kat burulma momentlerine geçilmiştir. Hesabın bu adımında fik- tif bir sistem seçilerek burulmasız durum için kurulan denklem takımı tekrar kullanılarak fiktif toplam perde momentleri ile toplam kat kesme kuvvetleri elde edilmiş ve bu değerler düşey taşıyıcı elemanlara dağıtılmıştır. Ancak fiktif sistem üzerine dış yüklerin yerine kat burulma momentlerinin alınması gerekmektedir. Rijitlik merkezlerinin üst üste çakışmaması sonucu yapı dönme ekseni olarak birinci katın ri jitlik^merkezi seçilmiş ve bu eksene göre burulma hesabı yapılmıştır. İzdüşüm denge denk lemlerinin sağlanmaması nedeniyle her iki doğrultuda artık kuv vetler bulunmuş ve bu kuvvetler yük olarak alınarak öteleme hesabından itibaren ardışık yaklaşım başlatılmıştır. Artık kuv vetlerin küçük bir değere ulaşmasıyla ardışık yaklaşım durdu rulmuş ve çeşitli adımlarda bulunan değerler toplanmıştır. Perde-çerçeve sistemler için ikinci olarak özel yapılar için önceden geliştirilmiş yaklaşık bir yöntem incelenmiştir. Bu yöntemin hesap esası, üst kat döşemesinin alt kata göre 0 kadar dönmesi halinde rijitlik merkezi etrafında oluşan burulma momentini karşılayacak bir denge denkleminin kurulmasından iba rettir. Yatay kuvvetler, perdelerin bir ucu ankastre bir ucu mafsallı, kolonların ise iki ucu ankastre çubuk kabul edilmele riyle hesaplanmaktadır. Bu kuvvetler denge denkleminde yerleri ne konularak relatif kat dönmesi bulunur. Relatif kat dönmeleri yatay kuvvet ifadelerinde yerine konularak burulmadan oluşan kes me kuvvetleri elde edilmektedir. ;:Eğilme momentleri perdelerde eğilme çubuğu kabulleriyle bulunmaktadır. Çerçeve, Perde ve perde-çerçeve sistemlerinin hesap yön temleri için ayrı ayrı bilgisayar programı hazırlanmıştır. Her bölüm sonuna bu programlarla çözülmüş sayısal -uygulamalar verilmiştir. Çerçeve sistemler için geliştirilen programlarla son bölümde ortak bir örnek çözülmüş ve yöntemlerin karşılaş tırılması yapılmıştır.

APPROXIMATE ANALYSIS METHODS OF MULTI-STOREY BUILDINGS SUBJECTED TO TORSIONAL EFFECTS SUMMARY In this thesis, approximate analysis methods of multi storey buildings subjected to torsional effects in considered. The buildings may be composed of frames, or structural walls, or frames and structural walls. It is assumed that the material is linear elastic and the floors are infinitely rigi'd in their planes. First, approximate method of analysis, which is based on the distribution of storey shears among columns, is reviewed. In this method, the D values of columns are calculated by Muto Method, and then using these values a method which is previously developed for the torsional analysis of frames is applied. Due to the assumption of shear storey, the equations of equilibrium for each storey are obtained independently and the rigidity centers of storeys are calculated by us.ing column rigidities of each storey. The displacements and the shear forces of columns are again obtained for each storey independently. This method of analysis is programmed by computer and a numerical example solved by this computer programme is also given at the end of this chapter. The slope-deflection method is used as a second method of analysis for frame systems. Torsional analysis has been added to this method which is formerly developed for the analysis without torsion. A numerical example explaining torsional analysis has been done and given at the end of that chapter In this analysis, joint displacements and horizontal storey displacements atthe beginning has been improved by successive approximations. The analysis is made for x and y directions respectively and there is no difificulty of computer memory because of successive approximations. Column shear forces are obtained from relative storey displacements and so the analysis without torsion is completed. In the next step, the analysis with torsion ismade. By means of column shear forces obtained from the analysis without torsion independently, the rigidity center of storey is calculated and torsional moments are obtained for each storey. The effects of torsional moment has been given to each column and then superimposed with the values at the first step. For the analysis of buildings composed of structural walls, a method formerly developed is explained and the results of a numerical example is shown. The expression derived in, this method is valid for the triangularly distributed lateral load. It is assumed that the floor slabs are connected to the vertical elements with pins and the vertical/structural elements are ortogonal. Secondly, an aproximate method which is based on the distribution of torsional effects to the structural wallsmust have a uniform constant bending and torsional rigidity along the height of the building. A formerly developed method of successive approximations for the torsional analysis of structures which are composed of frames and structural walls is explained in another chapter. In this analysis, the force method is applied by considering the interaction of frames and structural walls. The rigiditiy centers of storeys are obtained by considering the shear forces in vertical elements and applied loads as well. A fictitious system is chosen for the torsional analysis and the formerly developed force method for the analysis of structures is applied. In this method, torsional moments at each storey are taken as applied horizontal loads of fictitious system. Three sets of simultaneous equations with tri-diagonal band matrices are built at the beginning of the analysis and solved for various right hang sides at each step of successive approximations. The number of unknowns in each set of equations is equal to the number of storeys of the building. Since the rigidity centers of storeys do not coincide each other, the rotation axis of building is chasen as the axis passing fromjthe rigidity center of first storey and torsional analysis of building is made according tOj this axis. In this case, the equilibrium equations are not satisfied for both x and y directions and the successive approximations is made again by taking the residual fo-rces as applied loads. Another approximate method formerly developed for the torsional analysis of frame-wall systems is also examined. In this method, an equilibrium equation^, is built for the relative rotation of an upper story to the lower story. In the calculation of lateral forces, it is assumed that the structural walls are fixed at one end and pinned at the other end, as the columns are fixed at both ends. Relative story rotations are determined by replacing these lateral forces into the equilibrium equations. Shear forces due to torsion are found by putting these relative story rotations in the equilibrium equation. The bending moments of structural walls are determined by the assumption of bending member. Computer programs are prepared for the analysis of frames, structural walls and frame-structural wall systems separately. Numerical examples solved. by these programs are given at the end of each chapter. A common example using the programs developed for the frame systems is solved and a comparison of methods has been made. In the last chapter, the conclusions of this study are outlined.