Sayısal yükseklik modeli ve multikuadrik enterpolasyon yöntemi

Abstract

ÖZET Haritacılık alanında, insangücüne olan gereksinimi azaltma, stan - dardx sağlama ve kaliteyi yükseltme, ekonomik ve hızlı bir harita üreti mi gibi başlıca hedeflere ulaşmak için bilgisayar teknolojisinin kulla - mlması, günümüz şartlarında kaçınılmaz hale gelmiştir. Bilgisayar destekli haritacılık çalışmaları için, arazi üzerindeki tüm bilgilerin ve topografik yapının sayısal olarak temsil edilmesi söz- konusudur. Topografik yüzeyin sayısal olarak temsil edilebilmesi, bu yü zey üzerinde yatay ve düşey konumlarıyla (x,y,z koordinatları) belli ye terli sayıda noktayı gerektirir. Sayısal yükseklik modeli (SYM) oluşturmadaki amaç, herşeyden önce topografik yüzeyin sayısal olarak belirlenmesidir. SYM'nin oluşturulabil mesi için önce, arazi üzerinde çeşitli yerlerde birtakım noktalar tesbit edilerek bunların x,y^z koordinatları belirlenir. Bu nok Lalar dayanak noktalarıdır. Bundan sonra, dayanak noktaları yardımıyla topa`jrafİk yü zey iih tema Lils.sel olarak ifade edilir ve bu yüzey üzerinde yaluy konumuy la bilinen istenen sayıda noktanın yükseklikleri enterpolasyonla belir - lenir. Böylece topografik yüzey binlerce noktanın yatay ve düşey konum bilgileriyle tanım].1 halp gelmiş olur. Lygun bilgisayar yazılımlarıyla SYM den eşyükseklik eğrilerinin otomatik çizimi, en ve boy kesitlerin grafik gösterimi, hacım hesapları, planlama amaçlarına yönelik eğim haritalarının hazırlanması vb. pek çok amaçla yararlanılabilir. SYM'nin gücü temsil ettiği arazinin tipi, dayanak noktalarının da ğılımı ve sıklığı ve uygulanacak enterpolasyon yöntemiyle sıkı sıkıya i-^ lişkilidir. Bu bakımdan SYM'den beklenen doğruluğa bagiı olarak, en uy gun dayanak noktası dağılımı ve sıklığı ile enterpolasyon yönteminin be lirlenmesi gerekir. Dayanak noktalarının dağılım ve sıklığının belirlen mesi ndo veri kayna'')ı ve arazi t ipi başlıca :;ını rlayırı faktörlerdi r. Bu tez çalışmasında denenen multikuadrik enterpolasyon yönteminde arzinin tümünü temsil eden tek bir fonksiyonla enterpolasyon uygulanır. Bunun için topografik yüzey, n sayıda dayanak noktası yardımıyla, genel olarak, n ^ci.q(xj,yi,x,y) = z şeklinde- ifade edilen bir multikuadrik yüzey ile temsil edilir. Deneysel çalışmalar, 1/1000 ölçekli TRABZCN 20K-IV paftasının 300x 200 m lik bir bölümü üzerinde gerçekleştirilmiştir. Enterpolasyon için n J c j -[(Xj-x) 2+ (yj-y) 2] 1/2 = z şeklindeki dairesel dik konilerin toplamından oluşan multikuadrik yüzey kullanılmıştır. Deneysel çalışmalar için harita üzerinde önce, rasgele ve morfolo jik çizgi ve noktalarda dayanak noktaları tesbit edilerek bu noktaların x,y,z koordinatları belirlenmiştir. Daha sonra, grid büyüklüğü lan olan denetleme grid agı(test agı) oluşturularak grid köşe noktalarının yük - - v -seklikleri belirlenmiş ve bu noktalar test noktası olarak kullanılmıştır. Karar aşamasında, test noktalarının multikuadrik enterpolasyonla bulunan yükseklikleriyle bilinen yükseklikleri arasındaki farklar test edilmiştir. Deneysel çalışmalar sonucunda, dayanak noktası sıklığı arttıkça du yarlımın arttığı yani multikuadrik yüzeyin topoğrafik yüzeye daha iyi uyum sağladığı, bununla birlikte multikuadrik yüzeyin ortalama olarak, çoğunlukla, topoğrafik yüzeyden daha alçak bir yüzeyi temsil ettiği ve trend derecesinin duyarlığa etkisi olmadığı görülmüştür. Sözkonusu çalışmalarda en iyi sonuç, 13.10 m lik ortalama en yakın komşu nokta uzak larına karşılık, farklar ortalaması : -0.004 m ve standart sapma (enter polasyonla bulunan bir yüksekliğin ortalama hatası) ^: ± 0.182 m olarak elde edilmiştir. Sonuç olarak, bu çalışmada uygulanan şekliyle -Rasgele ve aynı za manda morfolojik çizgi ve noktalardaki dayanak noktaları kullanılarak- ve değişik nokta sıklıklarına karşılık gelen duyarlıklar çerçevesinde SYM için, multİkuadrİk enterpolasyon yönteminin kullanılabileceğini söy lemek mümkündür. Ancak SYM'y° konu olan arazide büyük yükseklik farklarını içeren şevler mevcut ise bu durumda tüm bölge için tek bir enterpolasyon uygulamak yerine, şev sınırları itibariyle oluşturulacak alt bölgelerin herbiri için ayrı bir enterpolasyon uygulamak, duyarlık açısın- daha uygun olacağından tercih edilmelidir. - VI -

SUMMARY It has been known that the utilisation of the computer technology ensures many advantages for both producing organizations and users in the mapping field as in the disciplines. Digital height models are con siderably important for the digital representation of topography in the computer aided mapping works. It is necessary to justify optimal inter - polation methods for digital height models depend on their objects. In this study, it has been reviewed the creation phases of the digital he ight model and the multiquadric interpolation method. '1'he ability ^ınd application possibilities of the multiquadric interpolation method in digital height model, has been experimentally studied. It is possible to consider two phases in formation of digital he ight model. In the first phase, to represent topographic structure enough num ber of X)inl.H is ostiij] i.slice I in Hie dilTeranl place:; of Ihe l ermin <ui<l the x,y,z coordinates of these points are determined. These points is named `reference points` or `sampling points`. This is a sampling pro - cess. Datas for digital height model may be procured : - From topographical surveys, - Prom available maps, - From stereomodels. The performance of a digital height model depends on the type of terrain, on the measuring pattern (sampling pattern; the planimetrik position of reference points) and point density in digitizing the terrain surface, and on the method of interpolating a new point from the measu rement r». In data acquisition for digital height model the fallowing patterns are applied : - Contours or profiles, - Grids (regular or irregular) - Morphological lines and points Patterns traditionally used in photogrametric data acquisition are contours, while morphological lines and points are applied in gro und survey. Factors affecting the choice of sampling patterns are the purpose of digital height model, the type of terrain, the operational aspects such as the available equipment, simpling time, operator's comfort, di gital processing etc. The choice of a particular sampling pattern might vary, its suitability depending on its application. For example, samp - ling along contour lines is the most suitable pattern if the contour line plotting is final output, the grid is most suitable if the volu - metric data is needed etc. No interpolation method can regain information which has been lost during sampling ( ie due to too scarce data ). Therefore the seg ments of terrain surface between sampled points must show only negligibleirregularities. The traditional applied standard is that segments bet ween sampled points should approximate planes or hyperpolic surfaces. The density of reference points can be selected by the fallowing methods : - Predetermination, - Continuous adjustment, - A combination of the two. The second phase in digital height model consist of the procured data control, of the coordinate transformations and of interpolation process. Digital height models can be use for the different purposes such as automatic contour plotting, determination the allignements of road and railway, graphical presentation of profiles and cross-sections, volume determination (including balancing of cut and fill). Interpolation of a one-dimensional random functiorwhich is defined on a two-dimensional reference space is a problem of `surface-fitting`. Three basically different approaches are possible, namely : - Interpolation by a single, global function, - Interpolation by piecewise, locally defined functions, - Pointwise interpolation. In the first case, that of interpolation by a single function, all reference points are used simultaneously to define a single function z f (x,y). The multiquadric interpolation method which was investigated in this study is an effect i ve single interpolation function. Interpolation by piecewise functions involves dividing the whole area of the digital height model into smaller patches and representing each patch by one chosen function. Pointwise interpolation avoids problems of computer storage, since each new point is interpolated independently, using only the surrounding subset of reference points. The coefficients of the interpolation func tion will vary from point to point. This increases flexibility although more computation is involved. In the multiquadric interpolation method, topographic surface is represented a multiquadric surface : ^-x^i-Cy.-y)2`!1/2 *1., j-l' conet z : The summation of right circular Where the index j denotes the n reference points. The vertex of a right circular cone is located on the xy plane at the x.,y. coordinates of each reference point. The coefficient cj associated J Jwith each reference point is the asymptotic slope of the cone relative to the xy plane. The algebraic sign of cj determines which surface of the cone in two sheets is to be entered into the summation. In the multiquadric interpolation method is first defined a `trend function` ( due to numerical simplicity ) by the reference points. Trend function is a polynom 1st or 2nd order. The resudual values of reference points can be used instead of z (the heights of reference points) in the computation of c- coefficients. The height of any new point is computed from : - VIII -h(x,y) ~Ux,y) i-H^Cj.//(Yj^yi)2+(Xj:^T^ j =1,2,,n : The number of reference points. i =1,2,,m : The number of new points. t(x,y) j The height of trend surface. Experimental studies have been realized on a portion of a 300x200m map scaled 1/1000, With this aim, first the reference points have been given randcm and on morphologic lines and points, and check points has been formed over the map with a space of 1 cm. Later the x,y,z coordi - nates of reference points and the heights of the check points have been determined. The difference between the known heights has been tested on the stage of decision with the heights of the check points found by multjqu- adric interpolation. The results obtained from the experimental studies can be summari zed as fallows : As the density of the reference points increases, the accuracy increases, that is to say, multiquadric surface is in a better harmony with the topographical surface. Together with this, multiquadric surface as an average represents a lower surface Uıoıı the topographical surface in majority. Trend degree doesn't effect the accuracy/ that is to say, the re sults gained by using 1. and 2, degree trend are equivalent by sensiti veness. The average of 13.10m in comparison to the nearest adjacent point distance, the standart deviation ( the average error of square height - ness found by interpolation) :± 0,182m and the average of differences has been found as : -0,004m. With the form applied in this study, as a result to the experimen tal studies ; it is possible to say that, multiquadric interpolation can be used without difficulty for the digital height model. This is realized at random and morphological lines and points by using the re ference points and in the frame of sensitiveness given for the different point densities. Only in the land which is the subject to the height model, if the big height differences containing slopes exists, instead of applying only one interpolation for the whole land, It would be more appropriate to apply separate interpolation for each one of the lower zones which are formed in regard to the slope borders. - IX -