Elastik yarı sonsuz düzleme oturan bileşik tabakaların değme problemi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, y eksenine güre simetrik düzgün yayılı yak etkisinde ve bütün yüzeylerin sürtünmesiz olduğu kabul edilerek elastik zemine oturan bileşik tabaka problemi elas- tisite teorisine gore çözülmüştür. Navier denklemlerine Fourier integral dönüşüm tekniği uygulanarak gerilme ve yerdegistirme bileşenleri elde edil miş, sürekli temasa ilişkin problemin tanımı yapılmış ve sı nır şartları altında elde edilen denklem takımı çözülmüştür. Denklem takımının çözümünden elde edilen katsayılar gerilme ve yerdegistirme ifadelerinde yerlerine konulmuş» gerilme ve yerdegiştirmeleri bozan tekil terimler ayıklanmış ve bunların kapalı integral 1 eri hesaplanmıştır. En büyük normal gerilme değerlerinin simetri ekseni üzerinde olduğu bilindiğinden «rx<x,y> ve trv(x,y) normal gerilmeleri, tekil terimlerin çı kartılıp kapalı integral lerinin normal gerilmelere ilave edilmesi ile bulunmuştur. Dıs yüke, malzeme sabitlerinin ve tabaka kalınlıklarının oranlarına çeşitli değerler verilerek kütle kuvvetsiz ve kütle kuvvetli hal için simetri kesitinde- ki normal gerilme dağılımları hesaplanarak şekilleri çizil miştir. Elastik zemine oturan bileşik tabakalar belirli bir dıs yüke kadar süreklilik durumunu korumaktadır. Sürekliliğin sı nırı olarak tanımlanabilecek ilk ayrılma yükü ve ilk ayrılma uzaklığı çeşitli tabaka kalınlıklarının, malzeme sabitleri nin oranları için hesaplanarak tablo seklinde verilmiştir. tik ayrılma yükünden daha büyük yük değerlerinin veril mesi ile elastik zemine oturan bileşik tabakalarda ya iki ta baka arasında veya tabaka-zemin arasında yahut hem tabakalar hem de zemin-tabaka arasında süreksiz temas meydana gelebi lir. İki durum için problem, yeni sınır şartları altında çözülmüş ve değişik dış yük, malzeme sabitlerinin ve tabaka kalınlıklarının oranı için temas yüzeylerindeki gerilme dağılımları elde edilmiş, şekilleri çizilmiş ve açılma değerleri tabi ol aştın 1 mistir. vi

SUMMARY THE FRICTIONLESS CONTACT PROBLEM FOR TWO ELASTIC LAYERS RESTING ON AN ELASTIC HALF-PLANE In this study, the f rictionless contact problem -for two elastic layers resting on an elastic half-plane is solved according to the theory of elasticity. For the solution, the upper elastic layer is assumed to be subjected to symmetrical distributed or concentrated load and gravity forces are considered to exist for both layers. This kind of problem is met in various civil engineering structures; such as, highways, railways, etc. The structures are made of asphal t-base-subgrade, concrete- base-subgrade or rai 1-traverse-subgrade. This study consists of five chapters. In the first chapter, general expressions of stresses and displacements are given for two-dimensional continuum by using Navier equations and integral transform technique. In the second chapter, continuous contact problem is studied with or without gravity forces. Ten linear algebraic equations are written under boundary conditions and the unknown coefficents in the expressions of the stresses and displacements are calculated from these equations. The analysis is performed for the symmetry section where the maximum values of the normal stresses occur. Singular terms which spoil the convergence of the kernel of normal stresses <r« and <ry for values of y around h, under concentrated load, are subtracted and their closed integral forms are added. In the third chapter, initial separation distances and initial separation loads are calculated for the composite viilayers which rest on an elastic half-plane. Initial separation distances depend on external loads, geometry of the problem and the kind of materials used. In the fourth chapter, frictionless and discontinuous contact problem for the two layers resting on an elastic half-plane are studied for two cases. In the first case, discontinuous contact occurs only between the two layers. In the second case discontinuous contact exists only between the layer and the half-plane. For discontinuous cases, the separation will be between two layers or between layer and half -plane at an interval (bt, ba) or (ci, c2), The derivation of difference of vertical displacements is considered as an unknown function within the interval. The separation is obtained by the integration of the function within the interval. Using the boundary conditions of the discontinuous contact problem, the singular integral equation of the problem is derived in terms of this function. A numerical solution of this singular integral equation is obtained by using Gauss- Chebyshev Integration Method. Finally, numerical results are analysed. In the last chapter, conclusions are drawn. viii