Çok değişkenli normal dağılıma sahip bağımlı değişkenlerin ortalamalarının tahmin yöntemleri

Abstract

157 BEŞİNCİ BÖLÜM ÖZET Bu çalışma, çok değişkenli normal dağılıma sahip bağımla de ğişkenlerin kitle ortalamalarının tahmininde kullanılan çeşitli yöntemleri karşılaştırmak ve tartışmak amacıyla yapılmıştır. özellikle, aynı bireyler üzerinde tekrarlanan ölçümlerin is tatistiksel çıkansamalarıyla ilgili problemlerde örneğin »biyolo jik araştırmalarda farklı zaman noktalarında farklı bireylerin bü yümeleri, psikolojik araştırmalarda fiziksel uyarıcıların farklı seviyelerinde farklı bireylerin sinir sistemindeki tepkileri, v.b. çalışmamızın bu tür problemlere çözüm getireceğine inanıyoruz. Çalışmanın ikinci bölümünde »yöntemlerle ilgili klasik genel bilgiler açıklanmıştır.Bunlar tahmin ve ilgili kavramlar, çok değiş kenli sürekli dağılım, çok değişkenli normal dağılım, Wishart dağılı mı ve Hotelling-T dağılımıdır. Çalışmanın üçüncü bölümünde, çok değişkenli normal dağılıma sa hip bağımlı değişkenlerin tahmin yöntemleri iki açıdan ele alınarak, özellikle eşanlı aralık tahmin yöntemleri üzerinde geniş olarak du rulmuş ve açıklığa kavuşturulmaya çalışılmıştır. Çalışmanın dördüncü bölümünde, üçüncü bölümde açıklanan yön temlerin biyolojik gerçek veriler üzerindeki uygulamaları yapılmış ve bu uygulamalardan elde edilen aralıkların uzunlukları karşılaş tırılarak tartışılmıştır.. Uygulamalarda `Doğu Anadolu Kırmızı Irkına (DAK) Sahip Erkek Danalar* ından rasgele seçilmiş örneklemlerin gözlem değerleri ma teryal olarak alınmıştır. Elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir.' 1. Kitle variyanslarının bilindiği durumda, değişkenler ara sındaki korelasyonların bilinmediği varsayımı ile Bonferroni eşit sizliğine dayanan tahmin yöntemi, sırasıyle sınırlı güven düzeyine sahip tahmin yöntemine ve dönüştürme tahmin yöntemine göre daha iyi sonuç verebilir. 2. Kitle variyanslarının bilinmeyip eşit oldukları varsayıl- dığı durumda, kovariyans skalarının bilinmediği durumlar dışında değişkenler arasındaki korelasyonların bilinmediği varsayımı ile yöntemlerin iyi sonuç vermelerine göre şöyle sıralayabiliriz. Bonfer roni eşitsizliğine dayanan tahmin yönteminin toplanmış variyans tahminin kullanıldığı durumu, aynı yöntemin kovariyans skalarının bilinmediği dur umu, doğrusal zıtlıklara dayanan yöntemin toplammış variyans tahmininin kullanıldığı durumu, aynı yöntemin kovariyans skalarının bilinmediği durumu, dönüştürme tahmin yöntemi. 3. Kitle variyanslarının kesin olarak bilinmediği durumda, yi ne Bonferroni eşitsizliğine dayanan tahmin yöntemi., sınırlı güven düzeyli tahmin yöntemine göre daha iyi sonuç verebilir. 4. Yukarıda çıkarılan sonuçlara n (değişkenlerdeki gözlem sa yısı), k. (değişken sayısı), (Krd.)a - a önem düzeyindeki kritik de ğer, variyansların ve korelasyonların bilinip bilinmemesi ve (1-oL) -güven düzeyinin etkili olabileceği sonucuna varılabilir.