Univalant fonksiyonlarla büyütmede bazı sonuçlar

Abstract

ÖZET f (z) ss 2 anzn ve g(z) = z-t E knzn lzl Kl de analitik n=>ı ns2 fonksiyonlar olsunlar. Eğer f(z), z< 1 de g(z) ile büyütülmüş ise f'(z) nin g' (z) ile büyütülmüş olduğu en büyük dairenin yarı çapı T.H.MacGreger tarafından ClH de (i) g(z),z< 1 de ünivalant ise z] ^ 2-/3 1 (ii) g(z),[z< 1 de ünivalant konveks ise [z^3 - olarak bulunmuştur. Bu çalışmanın I. Bölümünde? a) f(z) s axz + an+1zn+1 +..., g(z) s z*bn+1zn+1+... (h £l) şeklinde eksik katsayılı, z< 1 de analitik fonksiyonlar ve [zj < 1 de f(z), g(z) ile büyütülmüş kabul edilerek (i) g(z),[z< 1 de a- mertebeden ^yıldızıl (starlike) (ii) g(z),jz< 1 de a-mertebeden konveks olması hallerinin her biri için f'(z) nin g' (z) ile büyütülmüş olduğu en büyük dairenin yarıçapı bulunmuştur. b) f(z) a a.jjz + a2z2+..., g(z) « z+b2z2+... z< 1 de analitik ve z<ı £ef(z)/ g(z) ile büyütülmüş kabul edilerek (i) g(z),z< 1. de ünivalant, yıldızıl (b2=2p, o ^ p 4 1) (ii) g(z),ş< 1 de ünivalant, konveks ( Jb2İ »P/ o ^ p ^ 1) -v-g<z) (iii) Re> O g(z) 1 (iv) Re>z 2 (v) g(z),jz< 1 de tipik gerçel (typically-Real) olması. durumlarının her biri için yine f (z) nin g' (z) ile bü yütüldüğü en büyük dairenin yarıçapı elde edilmiştir. 00 Çalışmanın II. Bölümünde/ f(z) s 2 anzn, n=ı 00 g(z) =z4 E b zn fonksiyonları z< 1 de analitik, z< 1 n=2 de f(z), g(z) ile büyütülmüş ise an1er için üst sınır' bulma problemi incelenmiş ve (i) g(z),z< 1 de a-mertebeden yıldızıl (ii) g(z),z< 1 de a-mertebeden konveks hallerinin herbirinde bu üst sınır bulunmuştur. -vı-