Belirtisiz topolojik uzaylar arasındaki zayıf süreklilikler

Abstract

ÖZET Öç bölümden oluşan bu çalışmada, belirtisiz topolojik uzaylar arasında çeşitli türdeki fonksiyonlarla, bunların birbirleri ile olan ilişkileri incelenmektedir. Birinci bölümde, belirtisiz kümeler için verilen temel bilgilerin yanında, belirtisiz nokta-belirtisiz eleman kav ramlarının daha çok kullanılırlıgı getirilmiş, A ve B belir tisiz kümeleri için ACB ve A=B nin yeni bir yorumu elde edil miştir. Bu bilgiler sayesinde de, bu çalışmada, iki farklı belirtisiz nokta-belirtisiz eleman olma tanımlarının birleş tirilerek incelenmesi olanağı doğmuştur. İkinci bölümde önce, belirtisiz kümeler arasındaki fonk siyonlarla ilişkili temel bilgiler verilmiştir. Daha sonra, belirtisiz topolojik uzaylardaki belirtisiz küme çeşitleri ne ilişkin AZAD (1981-a) in yaptığı çalışmalara, bilebildi ğimiz kadarı ile yeni olan bazı eklemeler yapılmıştır. Yine Azad'ın fonksiyonlara ilişkin tanımladığı, belirtisiz yarı- düzenli, belirtisiz düzenli uzaylarla ilgili yeni sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümün tamamı, bilebildiğimiz kadarıyla yeni sonuçlardan oluşmaktadır. Bu bölümde, Azad'ın yaptığı fonk siyon tanımlarına ek olarak belirtisiz kararsız, belirtisiz ön -yarı -açık,... fonksiyon tanımları yapılmış, bütün bu fonksiyonların birbirleri ile olan ilişkileri araştırılmış tır. iv

69 ABSTRACT In this dissertation which consists of three chapters/ the different types of functions between fuzzy topological spaces and the relations between them were studied. In the first chapter, in addition to the fundamental concepts for fuzzy sets, the usefulness of the concepts of fuzzy point-fuzzy element were brought up. For fuzzy sets A and B, a new interpretation was given f°r the notions of ACB and A=B. In this study, this knowledge permits us to combine the two definitions of fuzzy point-fuzzy element. In the second chapter, first, the fundamental concepts about functions between fuzzy sets were given. Secondly, to the researches made by AZAD (19 81-a) about different fuzzy sets in fuzzy topological spaces, some results which are original as far as we can know were added. Moreover, new results were given relating to the notions of fuzzy semi- regular and fuzzy regular spaces defined by AZAD. The whole of the third chapter is formed by new results as far as we can know. In this chapter, in addition to the definitions of functions given by AZAD, the definitions of fuzzy irresolute, fuzzy pre -semi -open, etc. functions were defined and the relations between all of these functions were studied.