İkili topolojik uzaylar

Abstract

ÖZET Dört bölümden oluşan bu çalışmada ikili topolojik uzaylarüzerinde yapılan çalışmaların bir derlemesi yapıldı. Tek topolojili uzaylar ile olan ilişkileri incelendi. Birinci bölümde, pseudo-quasi metrikler bunların oluş turduğu topolojiler, bu topolojilerin metrik topoloji ile ilişkileri incelendi. Bazı ters örnekler verildi. İkinci bölümde ikili topolojik uzayın genel tanımı verildikten sonra ikili topolojik uzaylarda ayırma aksiyom ları verildi. Son kısımda pseudo-quasi metriklerle oluştu rulan ikili topolojik uzaylar ve bunların genel ikili topo lojik uzaylarla olan ilişkileri incelendi. üçüncü bölümde tek topolojili uzaylardaki bazı teo remlerin ikili topolojik uzaylara genellemesi üzerinde du- ruldu. SC ve SC -göraülebilır alt küme tanımları verilerek bu genellemelere devam edildi. Son bölümde.guasi-düzgün uzaylar ve bunların oluş turduktu ikili topolojik uzaylar üzerinde duruldu. Qaasi - düzgün leş t irme tanımı verildikten sonra düzgün uzaylardaki bir düzgün leş ti rme teoreminin genellemesi yapıldı. Son kı sımda quasi düzgünsüreklilik ile ilgili önermeler verildi. Bir guasi-düzgün uzayı üzerindeki eşlenik pseudo-quasi met riklerle guasi-düzgün topoloji arasındaki ilişki incelendi.

68 ABSTRACT This study, which consists of four chapters, contains a review of several aspects of the theory of bitopological spaces. The relations between such spaces and spaces with one topology are also examined. In the firt chapter, pseudo-quasi metrics, the topologies they generate and connections between these topologies and metric topologies is examined. Some counter examples are given. In the second chapter, after giving the general definition of a bitopological space, separation axioms for bitopo logical spaces are given. At the end of this chapter, the relation between bitopological spaces generated by pseudo-quasi metrics and general bitopological spaces are examined. In thethird chapter, some theorems on spaces with one topology are generalized for bitopological spaces. Some generalizations are given, involving the notions of SC and SC -embedded subsets. In the last chapter, quasi-uniform spaces and bitopological spaces generated by quasi-uniform spaces are studied. After giving the definition of quasi-uniformization, a uniformization theorem for uniform spaces in generalized. At the end of this chapter some propositions related to quasi uniform continuity are given.' On a quasi-uniform space, the relation between conjugate pseudo-quasi metrics and the quasi-uniform topology is studied.