İki topolojili uzaylarda tıkızlık üzerine

Abstract

ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmada iki topolojili uzayda tıkızlık kavramı ile ilgili çalışmaların bir derlemesi yapıldı, Birinci bölümde, iki topolojili uzayda öncelikle ayır ma aksiyomları ve aralarındaki ilişkiler verildi. Daha sonra ikili örtü ve ortaklaşa tıkızlık tanımları sunuldu. Ayrıca bu örtülerin sağladığı özelliklere göre, Dr. L.M. Brown` un Doktora Tezinde geçen Binormal, Fully Binormal, Kuvvetli Biscreenable, Kuvvetli Biparatıkız uzay tanımları alınarak bunların ortaklaşa tıkızlık ile ilgisi incelendi. Ayrıca 1.2.16. Teorem ve Sonuçları ile ilgili örnekler bulduk. İkinci bölümde, IAN E. COOKE ve IVAN L. REILLY'nin `On Bitopological Compactness. [2]` adlı makalesi esas alı nacak iki topolojili uzayda şimdiye kadar yapılmış olan baş lıca altı tane tıkızlık tanımı ve bu tanımlar arasındaki ge- çdşler incelendi, bazı örnekler verildi. Ayrıca iki topolo jili uzayda bu tıkızlıklardan hangilerinin çarpımda korunduğu araştırıldı. Son bölümde ise Dr. L.M. Brown` un bu konudaki çalışma ları esas alınarak iki topolojili uzayda tıkızlık kavramı ikili süzgeçlerle tanıtıldı. Bunun için öncelikle Confluence bağıntısı kavramı sunuldu, bu bağıntı üzerinde ikili.saüşjgeç- ler alınarak D-tıkızlık kavramı tanıtıldı. Daha sonra D- Hypersüzgeç ve buna bağlı olarak D-Hypertıkız uzay tanımları Dr. L.M. Brown 'un Doktora Tezinden alınarak D-tıkızlık, D- Hypertıkızlık ve ortaklaşa tıkızlık arasındaki ilişkiler in celendi. Ayrıca bazı örnekler bularak kavramların daha anla şılır hale getirilmesine çalıştık.

59 ABSTRACT This study, which consists of three chapters, contains a review of compactness in bitopological spaces. In the first chapter we give the seperation axioms and the relations which, hold between them in bitopological spaces. Later we present the definition of dual cover and joint compactness. In addition, according to the conditions satisfied by these covers, the definitions of Binormal, Fully Binormal, Strongly Biscreenable, Strongly Biparacompact spaces given in Dr. L.M. Brown's thesis are introduced, and their relation with joint compactness is examined. And we find some examples which amplify Theorem 1.2.16 and its consequences as well. In the second chapter, by taking the paper `On Bitopo logical Compactness. [2]` of IAN E. COOKE and IVAN L. REILLY as our starting point, the major six definitions of compactness given up to now and the relation between them are surveyed with certain examples. We also determine which form of compactness is preserved in product spaces. In the last chapter, by taking Dr. L.M. Brown's relevant studies, the concept -of compactness is introduced in terms of bifilters. For this, firstly, the notion of confluence relation is presented and then, by means of bifilters the concept of D-compactness is introduced. Following this we research th.e definitions of D-Hyperf ilter and D-Hypercompact- ness, and also the relations between these concepts benefitting much here from Dr. L.M. Brown's P.D.H Thesis. We hope the examples presented here will help to illustrate these concepts.