Doğrusal, zamanla değişmeyen dağılımlı parametreli sistmelerin çözümlemesi

Abstract

Ill ÖZET Bu tezde, doğrusal, zamanla değişmeyen dağı lımlı parametreli sistemlerin kararlılık sorunu incelen miştir. Dağılımlı parametreli sistemler içinde yaygın olarak görülen ulaşım gecikmesi ile dağılım gecikmesinin matematiksel gösterimine yer verilmiştir. Ayrıca, matematik sel ifadeleri irrasyonel işlevlerle yapılabilen sistemler de ele alınmıştır. Dağılım gecikmeli sistemler üzerine ya pılan çalışmalar tanıtılmış ve irdelenmiştir. Ulaşım ge.- cikraesi içeren toplu parametreli sistemlerin matematik sel gösterimi ile ulaşım gecikmesi süresine bağımlı ol mayan kararlılık da özetlenmiştir. Çizimsel yöntemlerden olan Wyquist ve evrik Nyquist kararlılık ölçütleri bu tür sistemlere genişletil miştir. Ulaşım gecikmesi içeren dağılımlı parametreli sistemlerin gecikme süresi ile sistemi kararlı yapan ge cikme süresi aralıklarına göre kararlılığın belirlenebil mesi için cebirsel bir yöntem geliştirilmiştir. Dağılım gecikmeli sistemlerin kararlılığının cebirsel yöntemler le belirlenebilmesi için matematiksel ifadede bulunan, transendantal terimlerin uygun sonlandırılması için bir ölçüt geliştirilmiştir. Bu ölçüt yardımı ile bilinen tüm cebirsel yöntemlerin konu edilen sistemlere uygulanması - olanaklı kılınmıştır. Ayrıca, geliştirilen yöntemlerin kullanımını göstermek üzere değişik özelliklerde bazı örnekler çözüm lenmiştir.

3-V SUMMARY In this thesis, stability of linear time- invariant distributed parameter systems is considered. Mathematical descriptions of transport and distributed lags, which are very frequently encountered in distributed parameter systems, are provided. The -systems described by irrational transfer functions are also considered. The current research work on the systems with distributed lags is discussed. Mathematical representation of lumped parameter systems with transport lags is given and the studies on the stability independent of the delay time are summarized. The graphical techniques of the Hyquist and inverse Nyquist stability criteria are extended to the considered systems. An algebraic method is developed for evaluation of stability with respect to the delay time as well as the stable intervals of the delay time in distributed parameter systems with transport lags. In order to be able to determine algebraically the stability of distributed parameter systems a criterion is introduced for truncation of power series expansion of the transcendental terms which are in the mathematical descriptions of these systems. The criterion can thenV be utilized to make possible applications of all the known algebraic stability methods to the considered systems. l/'urthermore, to illustrate the developed techniques various examples with different properties are analysed.