Cebirsel foksiyon cisimlerinin sınıf sayıları

Abstract

ÖZET Cebirsel fonksiyon cisimlerinde sınıf sayısını incelemeyi amaçlayan bu çalışmada izlenen plan aşağıdaki biçimde özetlenebilir. I. Bölümde, konuyla ilgili ön bilgiler verilmektedir. II. bölümde, zeta fonksiyonunun payının a5,a_,a,a_ katsayıları Newton Formülleri yardımıyla hesaplanmaktadır. III. Bölüm sınıf sayısı 3 probleminin çözümüne ayrılmıştır. Gerekli yaklaşımlardan sonra, problemin çözümü, ana teorem olan 3.3.4. Teorende tam olarak verilmektedir. IV. Bölümde, fonksiyon cisminin cinsine ve sabit cisminin eleman sayısına başlı olarak sınıf sayısı için alt sı nır 1ar hesaplanmaktadır...;.' V. Bölümde, ft ve p/ 2 deri büyük asal sayılar ve p mo dulo n ilkel bir köke deak is«, sabit cismi K = GF(p), denk-. 2.denk lemi y = x + â (a ? K* ) ve cinsi g olan hipereliptik fonksiyon cisminin sınıf sayışının h = p^+1 olduğu gösterilmektedir. iv

74 ABSTRACT ; The plan followed in this work, which aims at the study of the class number in algebraic function fields/ may be outlined as below. ?', Pertinent background material is given in Chapter I. In Chapter II, the coefficients a5, ag, a_.- and a8 of the z eta function are calculated with the aid of Newton's formulae. Chapter III is given over to the solution of the class number 3 problem. After some necessary preliminaries the complete answer to this problem is given in the main theorem In Chapter IV, lower bounds for the class number are calculated in terms of the genus of the function field and the number of elements in the constant field. Finally it iş shown in Chapter` V that the class number for a hyperelliptlc function field of genus g, constant field K = GF(p) and equation y2 = x11 + a (a ? K* ) is h = pg + 1, where n and p are prime numbers greater than 2 and p is congruent modulo n to a primitive root.