Doğrusal devingen dizgelere ilişkin gramian denetlenebilirlik ve gramian gözlenebilirlik matrislerinin Taylor ve Chebyshev yaklaşıklıklarıyla tanısı

Abstract

ÖZET Bu tezde iki çift tanı yöntemi, doğrusal zamanla deği şen sürekli zaman devingen dizgelere ilişkin Gramian denet lenebilirlik matrisi (GDM) ve Gramian gözlenebilirlik matrisi (GGM) 'nin sürekli zamanda, [0,1] zaman aralığında Taylor yada Chebyshev serileri yaklaşıklığı kullanılarak geliştirildi. Bu algoritmalar aşağıdaki üç genel adımda yapılır. - Bilinmeyen GDM (GGM), durum ve giriş (durum ve çıkış) matrisleri cinsinden Lyapunov türevsel denklemleri (LTD) ya zılır. - Taylor temel sütun vektörü ve Taylor işlem matrisinin veya Chebyshev temel sütun vektörü ve Chebyshev işlem matrisinin tümlev özelliklerinden yararlanılarak LTD'nin her iki yanın dan zaman değişkenleri kaldırılır. Denklemler takımının her iki yanından zaman değişkeni kaldırıldıktan sonra GDM(GGM) için doğrusal bağımsız ve cebirsel denklemler takımı GDM (GGM) 'nin bilinmeyen katsayıları cinsinden bilgisayar ile çözülebilecek biçimde düzenlenir. Bu yeni algoritmalar, - GDM (GGM) 'nin [0,1] zaman aralığında rankına bakılarak doğrusal zamanla değişen devingen dizgelerin durum denetle nebilir (durum gözlenebilir) olup olmadıklarının sınamışına, - optimal denetleyici ve gözlemleyicilerin tasarımına, - denetlenebilirlik (gözlenebilirlik) niteliği hesabı için, - durum uzayında durum değişkenlerine en az enerji ile ulaş mak vb. için uygulanabilirler. Bu yeni tanı yaklaşımları ile elde edilen sonuçlar kar- şılaştırılabilir sayısal çizelgeler ve şekiller biçiminde bu tezin beşinci bölümünde gösterilmişlerdir. ANAHTAR KELİMELER: Doğrusal zamanla değişen dizgeler, Durum denetlenebilirliği, Durum gözlenebi 1 iri iği, Gramian denetle nebilirlik matrisi, Gramian gözlenebilirlik matrisi, Taylor serileri, Chebyshev serileri. VI

ÖZET Bu tezde iki çift tanı yöntemi, doğrusal zamanla deği şen sürekli zaman devingen dizgelere ilişkin Gramian denet lenebilirlik matrisi (GDM) ve Gramian gözlenebilirlik matrisi (GGM) 'nin sürekli zamanda, [0,1] zaman aralığında Taylor yada Chebyshev serileri yaklaşıklığı kullanılarak geliştirildi. Bu algoritmalar aşağıdaki üç genel adımda yapılır. - Bilinmeyen GDM (GGM), durum ve giriş (durum ve çıkış) matrisleri cinsinden Lyapunov türevsel denklemleri (LTD) ya zılır. - Taylor temel sütun vektörü ve Taylor işlem matrisinin veya Chebyshev temel sütun vektörü ve Chebyshev işlem matrisinin tümlev özelliklerinden yararlanılarak LTD'nin her iki yanın dan zaman değişkenleri kaldırılır. Denklemler takımının her iki yanından zaman değişkeni kaldırıldıktan sonra GDM(GGM) için doğrusal bağımsız ve cebirsel denklemler takımı GDM (GGM) 'nin bilinmeyen katsayıları cinsinden bilgisayar ile çözülebilecek biçimde düzenlenir. Bu yeni algoritmalar, - GDM (GGM) 'nin [0,1] zaman aralığında rankına bakılarak doğrusal zamanla değişen devingen dizgelerin durum denetle nebilir (durum gözlenebilir) olup olmadıklarının sınamışına, - optimal denetleyici ve gözlemleyicilerin tasarımına, - denetlenebilirlik (gözlenebilirlik) niteliği hesabı için, - durum uzayında durum değişkenlerine en az enerji ile ulaş mak vb. için uygulanabilirler. Bu yeni tanı yaklaşımları ile elde edilen sonuçlar kar- şılaştırılabilir sayısal çizelgeler ve şekiller biçiminde bu tezin beşinci bölümünde gösterilmişlerdir. ANAHTAR KELİMELER: Doğrusal zamanla değişen dizgeler, Durum denetlenebilirliği, Durum gözlenebi 1 iri iği, Gramian denetle nebilirlik matrisi, Gramian gözlenebilirlik matrisi, Taylor serileri, Chebyshev serileri. VI