Ayrık gruplar ve temel bölgeler

Abstract

ÖZET Üç `bölümden oluşan bu çalışmada, süreksiz gruplar, ayrık gruplar ve temel `bölgeler arasındaki ilişki incelendi. Temel `bölgelerin incelenmesinde gerekli olan bazı klasik teoremlerin ispatı uzun olduğundan ve belirtilen kaynaklarda bulunabileceğinden burada verilmedi. Birinci bölümde genel topolojik grupların, topolojik dönüşüm gruplarının ve ayrık grupların tanım ve temel özelik leri kısaca belirtildi. Ayrık gruplarla ilgili tanımların denkliği gösterildi. İkinci bölümde, önce doğrusal (kesirli) dönüşümler tanıtıldı. Daha sonra, genel topolojik dönüşüm grupları için tanımlanabilen süreksizlik kavramı, doğrusal dönüşüm grupla rı için tanımlandı. Temel bölgelerin incelenmesinde gerekli olan temel kavramlar ise hiperbolik geometri ile ilgili kesimde belirtildi. Bu dönüşümlerin ayrık ve süreksiz grupla rı arasındaki ilişki belirtildi. Üçüncü bölümde, çalışmanın temelini oluşturan temel bölge kavramı üzerinde duruldu. PSL(2,G), PSL(2,IR) gruplarının süreksiz altgrupları ve modüler grup için temel bölge kavramı ve örnekler verildi. Her süreksiz gruba bir temel bölge, her temel bölgeye bir yüzey simgesi karşılık geldiği gösterildi. Ayrıca süreksiz gruplarla Riemann yüzeyleri arasındaki ilişkiler belirtildi. ıı