Çok servis kanallı kuyruk sistemlerine yayınım yaklaşıklıkları ve yaklaşıklıkların geçerliliğinin karşılaştırılması

Abstract

ÖZET Bu çalışmada paralel servis kanallı, kuyruk uzunluğu sınırlanmayan, ilk giren-ilk çıkan servis düzenceli ve gelişler- arası süre ile servis süreleri için üstel dağılım varsayımının gevşetildiği kuyruk problemlerinin çözümünde kullanılan ve bir yaklaşık yöntem olan yayınım yaklaşıklığı sunulmuş tur. Yayınım yaklaşıklığı ile sistemdeki müşteri sayısının durağan dağılımı ve bazı etkinlik ölçüleri yaklaşık olarak belirlenmiştir. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci Bölüm, giriş bölümüdür. îkinci Bölüm 'de konu ile ilgili bazı genel bil giler verildikten sonra, çok kanallı kuyruk sistemleri için önerilen yayınım yaklaşıklığı yöntemleri ve bu yöntemlerin geçerliliklerini inceleme teknikleri açıklanmıştır. Üçüncü Bölüm' de Kimura'nın (1983) daha iyi yaklaşıklık verdiğini belirttiği ve M/G/c sistemi için önerdiği yaklaşıklık, GI/G/c sistemi için genelleştirilmeye çalışılmıştır. Yayınım yaklaşıklığında kesikli kuyruk sürecine, özgün sürecin özellikleri kaybolmayacak biçimde bir sürekli süreç ile yaklaşılır. Bu nedenle sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonundan, kesikli olasılık dağılımına geçmek için, bir kesiklileştirme adımı uygulanır. Bu bölümde verilen yaklaşık sonuçlara, literatüre geçen kesiklileştirme adımların dan üçü uygulanmıştır. Böylece kesiklileştirme adımının, yaklaşıklığın doğruluğunu ne ölçüde etkilediği belirlenmeye çalışılmıştır. Daha sonra îkinci ve Üçüncü Bölümde verilen yaklaşık sonuçların geçerliliği, deneme tekniği ile incelenmiş ve eniyi yaklaşık eşitlikler belirlenmeye çalışılmış tır. Karşılaştırma için BASIC programlama dilinde bir bilgisayar programı yazılmıştır. Dördüncü Bölüm` de çalışmanın sonuçları özetlenmiştir. -iv-

SUMMARY In this study, diffusion approximation which is an approxi^-' mate method and used in. solving queueing problems which has parallel service channels, unlimited queue length, first in-first out service discipline and no assumption for interarrival time and service time distributions, is presented. Stationary distribution of the number of customers and some measures of effectiveness are approximately determined by using diffusion approximation. The study consists of four sections. The thesis starts with the introduction. In the second section, after some general information about the study is given, diffusion approximation methods proposed for the multi-channel queueing systems and validation techniques of these methods are explained. In the third section, the approximation proposed for M/G/c system- by Kimura (1983) and stated that it gives better approximation, is tried to be generalized for GI/G/c system. In diffusion approximation, the discrete queueing process is being approached by a continuous one, in such a way that the characteristics of the original process are not lost. Because of this reason, a discretization step is applied in order to work back to discrete probability distribution from the continuous density. In this section, three of the descretization steps which is included in literature, are applied to given approximate results. By this way, the effectiveness of discretization step in the validation of approximation is tried to be determined. After that, the validation of approximate results which are given in the second and third sections, are examined by experimentation technique and the best approximate equations are tried to be determined. For comparison, a computer programme is written in BASIC programming language. The results of the study are summarized in the fourth section. -v-