Lokal ve diferansiyel halkaların global ve krull boyutları

Abstract

ÖZET Bu çalışmada modüllerin homolojik boyutu kavramı verilmiş ve bunlarla ilgili bilinen temel teoremler belirtilmiştir. Bu homolojik boyut kuramı ile modüllerin temel cebirsel yapılardan olan injectif, projectif ve flat yapıla ra uzaklıkları araştırılmıştır» Bunlar yardımı ile halkaların global boyutu kavramı tanımlanmıştır. Global boyut kavramın dan halka üzerinde kurulmuş modüllerin yapıları hakkında sonuçlar çıkarılmıştır. K.R.Gooaerl 1975 de başladığı çalışmalarında Diferansiyel operatör halkalarının global boyutunun-halkanın global boyutu sonlu olması halinde-sonlu göstermiş hakka bir de sınır vermiştir. Bu çalışma dört holüm olarak hazırlanmıştır. Sıfırıncı bölümde bilinen temel tanımlar ve özellikler verilmiştir. Birinci bolünde ise projectif boyut ve homolojik boyut tanımları verilmiştir. Projectif ve flat modullerin boyutları ile karakterizasyonu yapılmış, projectif boyut ile projectif modül ve weak boyut ile flat modül ilişkileri araştırılmıştır. İkinci bölümde değişmeli halkaların lokalizasyonu ele alınmış, lokal halkaların global ve Krull boyutları araştırılmıştır. Halkaların lokalizasyonunun boyutu ile halkaların boyutu belirlenmiştir. Üçüncü `bölümde de diferansiyel operatör halkaların flobal boyutları ile halkaların global boyutu arasın daki bağıntılar incelenmiştir» r.gl.dim RC9,...,© 1 4 rVgr.dim R+u eşitsizliği bazı sınırlamalarla ispatlanmıştır.

SUMMARY In this work, the projective, global and Krull dimen sion of some types of Modules are studied. For a given module, the projective dimension measures hov; far the module is from being projective. The supremun of Projective dimension is tal:en to J3 the global dimension of the rinr;. 3y studying the dimension of rings, some informations on the structure of modules may be abtained and vice versa. In three Oonsevutive papers K.R. G-oodearl has studied global and Krull dimensions of some types of differential and J- diiftrential operator rings. These are the generali zations of some works on Ore extensions, v/eyl algebras and skew polynomial rings`. This work consists of four chapter., First or.e dee-Is with the preliminaries and the definitions will need for later use. In the second chapter we will define and study the di mensions: Projective, injective and weak dimensions of rings and modules, Krull dimensions and we characterize modules via dimensions. Third chapter contains the study of localiza tion of commutatice rings a long with global and Krull dimen sions and also we prove that the dimension of the ring is the supremum of the dimensions of the localization on maximal ideals. la the last chapter, the following fermule is proved, for any ring R with indeterminates Öx,...,9a, r.gl.dim RL9j.,..,9u]4 rtgl'.dim R+U