Sıvıları moleküler dinamik yöntemiyle simulasyonu

Abstract

IV ÖZET Dinamik yöntemle, bir kaç yüz moleküllü sistemler için hareket denklemleri takımı sayısal olarak çözülmüş, mole küllerin konum ve hızları zamanın fonksiyonu olarak he saplanmıştır. Hazırlanan programlara girdi olan tek parametre molekül ler arasındaki etkileşmeyi tanımlayan potansiyel fonksi yonudur. Sert-küre ve kare-Kuyu potansiyeller için par çacıklar üzerine, sadece potansiyeldeki süreksizlikler kadar uzaklıklı olduklarında kuvvet etkidiğinden,` dinamik he saplar doğrusal yörüngeler izleyen atomların ikili etki leşmelerini irdelemeye indirgenmiştir. Lennard-Jones potansiyeli için ise, hare cet denklemleri takımı, moleküllerin sistemdeki diğer moleküllerle etki leşmesinden doğan kuvvetlerin hesaplandığı ardışık zaman adımları için çözülmüştür. Her iki tip hesaplamada da, sistemi sonsuz büyüklüklü kabul edebilmek için periyodik sınır koşulları uygulan mıştır. Süreksiz potansiyeller için simulasyonu hızlan dıran bazı yöntemler sunulmuş ve hazırlanan yazılımların parçacık sayısının fonksiyonu olarak verimlilikleri tar tışılmıştır. Sürekli potansiyeller için ise, literatür de rastlanan bazı algoritmalar ele alınmış ve kararlılık larının bir karşılaştırması yapılmıştır. Buna göre, konumların ve hızların doğrudan üçüncü dereceden denk lemlerle hesaplandığı algoritmanın `bu tür hesaplamalar için yeterince kararlı olduğu sonucuna varılmıştır.

SUMMARY Computer programs have been developed for the simulation of molecular motion in liquids using molecular dynamics method. In the method, for a system of a few hundred molecules, the equations of motion are numerically solved and coordinates and velocities of each molecules are found as a function of time. The only input parameter for the calculations is the potential function which describes the interaction bet ween molecules. For square-well and hard-sphere poten tials, particles exert forces on one another only when their separations are equal to the discontinuities of the potential function. So, the dynamical calculations are reduced to consider only the binary interactions of particles waich keep linear trajectories. For Lennard-Jones potential, the equations of motion are solved in a series of time steps, at each of which the force on each molecule, due to its interaction with other molecules in the system, is found. For both type of potentials, periodic boundary conditions are applied to make the system pseudo-infinite. For dis continuous potentials, some methods are presented and their efficiencies as a function of number of molecules are discussed. For continuous potentials, several multi- step algorithms are presented and some tests and compari sons are described which demonstrate that a combination of a third-order explicit method for the calculation of positions and an implicit method for the calculation of velocities is particularly stable when used in computa tion of this type.