Topolojik uzaylarda nicelik değişmezler

Abstract

ÖZET Topolojik değişmezlerin incelenmesindeki temel etken topolojik uzayların sınıflandırılmasıdır. Ancak, bu değişmezlerin tanımladığı uzayların sınıfları da kendi açısından çalışmaya değerdir. Bir topolojik uzay ile nicelik değişmezleri birleştirme düşüncesi topoloji tarihinin başlarında ortaya çıkmıştır. Bununla beraber konu üzerinde son yıllarda geniş olarak çalışılmış ve topolojik uzaylar teorisinde önemli rol oynadığı gösterilmiştir. Nicelik değişmezleri çalışmak ve tanımlamak için 0. bölümde verilen nicelik ve sıra sayılarına ilişkin temel bilgilere gerek duyulmaktadır. 1. bölüm ağırlık, karakter ve yoğunluk temel değişmezlerinin çalışılmasına ayrılmıştır. Bu değişmezler arasında varolan bağıntılar önce bir genel topolojik uzay, daha sonra da topolojik çarpım uzayları için gözönüne alınmıştır. Bir uzay üzerine kompaktlık gibi bir örtme aksiyomu yüklendiğinde, çok zengin bir teori oluş maktadır. Bu nedenle, 2. bölümde temel nicelik değişmezler kompakt uzaylar içinde ele alınmıştır. 3. bölüm ise son zamanlarda incelenen nicelik değişmezlerin bir kısmına ayrılmıştır. Bu teori oldukça hız lı ve çok büyüyen bir alan olduğundan, burada geniş bir bilgi vermek olanaksızdır. Onun yerine bu değişmezler arasından bazıları seçilmiş ve temel değişmezler arasındaki ilişkiler ayrıntıları ile incelenmiş: tir. -iv-

SUWARY The basic motivation for the introduction of topological invariants is the classification of topological spaces, but the classes of spaces they define are often worthy of study in their own right. The idea of associating cardinal invariants with a topological space began early in the history of topology, but only in recent years has this topic been studied extensively, and shown to play a very important role in the theory of topological spaces. The definition and study of cardinal invariants requires a certain familiarity with cardinal and ordinal numbers, and the necessary background material is presented in the forward (Chapter 0). Chapter 1 is devoted to a study of the classical cardinal invariants weight, character and density. The relations which exist between these invariants are considered first for a general topological space and then in the context of product topological spaces. The imposition on the space of a covering axiom, such as compactness, produces a much richer theory, and this is considered in the case of the classical cardinal invariants in Chapter 2. Finally Chapter 3 is devoted to a consideration of some of the more recently introduced cardinal invariants. This is a vast and rapidly expanding field, and a compre hensive coverage is impossible. Instead a few representative invariants have been chosen, and the relation between these and the classical invariants studied in some detail.