Düzgün onyedi köşelinin pergel ve cetvelle inşası

Abstract

`Düzgün 17-genin Pergel ve Cetvelle inşası` adlı bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde cisim genişlemeleri ve cisim izomorfilerine ait tanım ve teoremler (ispatsız) verilmiştir. ikinci bölümde her sonlu, normal ve ayrılabilir bir cisim genişlemesinin tüm alt cisimlerinin bir sonlu grubun altgrupları ile karakterize edilebileceği ve dolayısıyla sözü geçen cisim genişlemesinin tüm altcisimlerini belirleme probleminin bir sonlu grubun tüm altgruplarını belirleme problemine indirgenebileceği gösterilmiştir. Yine aynı bölümde, bir cisim genişlemesinin Galois grubunun nasıl bulunabileceği araştırılmıştır. Üçüncü bölümde ise pergel-cetvel adımlarından ne kastedildiği ve bu adımlarla ne tür geometrik şekiller inşa edilebileceği üzerinde durulmuştur. Son olarak da düzgün 17-genin inşası probleminin, -r= açısının pergel ve cetvelle inşası problemine denkliği ele alınarak Cosry büyüklüğü ve dolayısıyla j= açısı Q(17) cisminde inşa edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Cisim genişlemesi, ayrılabilir genişleme, çözülebilir grup, Galois genişlemesi, Format asalı, düzgün Poligon. IV

Construction of A Regular 17-gon by Compass and Ruler This study entitled `Construction of A Regular 17-gon by Compass and Ruler` consists of three chapters. Some definitions and theorems related with field extensions and field isomorphisms are given in Chapter 1. In Chapter 1, it has been shown that all subfields of every field extension which is finite, normal and seperable can be characterized by subgroups of a finite group and so the problem of determining all subfields extensions considered above is reduced to determining all subgroups of a finite group. In addition how Galois group of a field extension can be found is investigated in this chapter. In Chapter 3, it has been discussed the meaning of ruler-compass steps and the type of geometric figures which can be constructed by those steps. Finally, the quantity Cosry and so the angle jj is constructed in the field Q(17) by taking into consideration the equivalency of the problem of construction of a regular 17-gon to the construction of the angle tŞ by compass and ruler. Key Word s: Field extension, seperable extension, solvable group, Galois extension, Format prime, regular Polygon.