2Y üzerinde çeşitli topolojiler ve çoğul-değerli fonksiyonların süreklilikleri

Abstract

IV ÖZET Y 2 üzerinde yeni bazı topolojileri, çoğul-değerli fonksi yonların sürekliliklerini bağıntıların sürekliliklerini ve çoğul-değerli fonksiyonların sürekli genişlemelerini sunma yı amaçlayan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ön bilgiler ile bu alanda yapılan çalışma larla ilgili bazı önemli tanım ve teoremler ile bunlara ilişkin kaynaklar sunulmaktadır. Birinci bölümün son kesimi ve diğer kesimler tezin özgün çalışmalarını içermektedir. İkinci bölüm üç kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde Y topo lojik uzayının kompakt ve Lindelöf alt kümelerinden yarar- Y + - + - lanılarak 2 üzerinden C, C, L ve L topolojileri tanım landı. Bunlar V ve V- ile karşılaştırıldı. İkinci kesimde çoğul-değerli fonksiyonların C-ü.y.s., C-a.y.s., L-ü.y.s. ve L-a.y.s. tanımları verilerek bunlar V-ü.y.s. ve V-a.y.s. ile karşılaştırıldı. Çoğul-değerli fonksiyonlara tek değer li bir fonksiyon karşılık getirerek çoğul değerli fonksi yonların bu tür süreklilikleri C,C~,L ve L~ topolojile ri ile karakterize edildi. Son kesimde daha önce J.E.Joseph tarafından tanımlanmış olan çoğul-değerli bir fonksiyonun kuvvetli kapalı grafikli olmasının ağlarla iki karakteri- zasyonu verildi. Üçüncü bölümde daha önce P.Mah,'S.A. Naimpally ve M. Wilhelm gibi araştırmacılar tarafından çalışılan ba ğıntıların a.y.s., ü.y.s., z.a.y.s ve z.ü.y.s. kavramları ele alındı. Bir kümenin bir çoğul-değerli fonksiyon altın daki küçük ters görüntüsü kavramı bağıntılar için yeni bir biçimde tanımlanarak genişletilmiştir. Son bölümde V-ü.y.s. olan çoğul-değerli fonksiyonların ge nişlemesi üzerinde duruldu ve bazı sonuçlar verildi.

SUMMARY This work consists of four chapters and is devoted to give some new continuity of multivalued functions, some new Y topologies on 2 continuity of relations and continous extentions of multivalued functions. İn the first chapter we give, together with the fundamental concepts, some important definition, theorems and references relating to studies made in this field. The last section of the first chapter and the other chapters contain the orginal work of this thesis. The second chapter consist of three sections, in the second section, using the compact and Lindelöf subsets of the topological space Y, C,C~,L and L topologies are defined Y + - on 2. These topologies compared with V and V. In the second section also giving the definitions of C-u.s.c, C-l.s.c. L-u.s.c. and L-l.s.c. of multivalued functions. Among these continouties and V-u.s.c., V-l.s.c. implications are studied. Examples to show which imlications do not hold are given. İn the last section of this chapter, two characterizations of the strongly closed graph of multivalued function is given by nets. In the third chapter, ite concepts u.s.c, l.s.c, w.u.s.c. and w.Ls.c. which are studied before by P.Mah, S.A.Naimpally and others for the relations are considered. The concepts of small inverse image of a set under a multivalued function is defined for these relation and are extended. İn the last chapter, we investigate on the continous ' extentions of V-u.s.c. multivalued functions. We obtain several results.