Hilbert uzayında dönüşümler ve bazı uygulamaları

Abstract

iv ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmamızda Hilbert uzayı ve Hilbert uzayı üzerindeki bazı dönüşümler incelendi. Birinci bölümde Hilbert uzayının tanımı, temel özellikleri verildi. Sonlu boyutlu bir uzayın genellemesi olan Hilbert uzayının bu açıdan özellikleri örneklerle incelendi. Bu arada Hilbert uzayında izdüşüm kavramı, bundan yararlanarak Bessel Eşitsizliği ve Parseval Özdeşliği verildi. İkinci bölümde Hilbert uzayı üzerinde belli başlı doğrusal dönüşümleri tanımlayıp, bunların temel özellikleri verildi. Ters dönüşümleri kendi eşlenikleri olan, yani birimsel dö nüşümlerin eşölçevli eşyapı dönüşümü olması 2.4.3. Teorem 'i ile gösterildi. Ayrıca izdüşüm dönüşümlerinin ilgili temel özellikleri ayrıntılı bir biçimde incelendi. Üçüncü bölümde büzen dönüşümünün bazı özellikleri ile, iz düşüm operatörünün ilişkisi verildi.

V SUMMARY In this work, which is divided into chapters, Hubert spaces and certain operators on Hubert spaces, have `been studied. In the first chapter Hubert spaces have been defined and their fundamental properties given. She s e properties have been studied and illustrated with examples to emphasize the fact that Hubert spaces are a generalization of finite dimensional spaces. In the meantime Bessel's Inequality and Parseval's Identity have been given based on the notion of projection. In the second chapter the main types of linear operator on Hilbert space have been defined and their basic properties given. If is shown in Theorem 2.4.3. that an operator whose inverse is equal to its own transpose, in a unitary operator, is an isometric isomorphism. In addi tion the fundamental properties of projection operators have been studied in detail. The third chapter is devoteö to a study of the properties of contraction operators and their relationship with projection operators.