Funchisan ve nec grupların simgeleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, sonlu üretilmiş Fuchsian ve NEC (öklid olmayan kristalize) grupların simgeleri incelenmiştir. Birinci bölümde, teorik çalışmalar için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, önce simgesi verilen sonlu üretilmiş bir Fuchsian grubun sonlu indeksli ve simgesi bilinen bir altgrubunun mevcut olması için gerek ve yeter koşullar ortaya konulmuştur. Sonra Fuchsian grupların homomorf resimleri olan sonlu permütasyon grupları için bazı uygulamalar elde edilmiştir. Daha sonra T modüler grubunun bir altgrubu olan ro(N), F:z »1/Nz yansıması ile genişletilmiştir. TF(N) = (ro(N),F) grubunun simgesindeki her bir sınır bileşeninde en az bir °° link periyodunun bulunması için gerek ve yeter koşulun N = n2, n?IN* olduğu gösterilmiştir. Ayrıca TF(n2) grubunun simgesindeki her bir sınır bileşeninde kaç tane °o link periyodunun bulunduğu tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler Fuchsian grup, NEC grup, hiperbolik geometri, temel bölge, simge, permütasyon grubu, Modüler grup, Fricke grubu, reel cusp, sınır bileşeni, link periyodu IV

SUMMARY The Signatures of Fuchsian and NEC Groups In this thesis, the signatures of some finitely generated Fuchsian and NEC (non- euclidean crytallographic) groups are investigated. In the first chapter, the basic definitions and teorems needed for the subsequent studies are given. In the second chapter, when a finitely generated Fuchsian group with a signature is given, the necessary and sufficient conditions for a Fuchsian subgroup of finite index to have a given signature are determined. Then some applications are obtained for finite permutation groups which are the homomorphic pictures of Fuchsian groups. Finally, the subgroup ro(N) of the modular group r is extended by the reflection F : z > 1/Nz. It is shown that the necessary and sufficient condition for the signature of TF(N) = (ro(N),F) have at least one link period °° in its every boundary components is N = n2, n EIN*. Furthermore, the number of link periods °° in every boundary component is determined. Key Words: Fuchsian group, NEC group, hyperbolic geometry, fundamental region, signature, permutation group, Modular group, Fricke group, reel cusp, boundary component, link period