İki topolojili uzaylarda p-uzay kavramı

Abstract

ÖZET iki topolojili uzaylarda p-uzay P noktasal sayılabilir tipte uzay ve k-uzay kavramını vermeyi amaçlayan bu çalışma üç bö lümden oluşmaktadır. Birinci bolünde, p-uzay tanımı için gerekli olan bir Waliman tıkızlama iki topolojili uzaylar için elde edildi ve birta kım önemli özellikleri incelendi. Bu bölümün son kesiminde ise p-uzay tanımını Waliman tıkızlaşmadan bağımsız kılan pseudo regüler genişleme verildi, ikinci bölümün ilk kesiminde p-uzay ve feathering tanımları iki topolojili uzaylar için yapıldı. İkinci kesimde ise bi linen önemli uzay sınıflarının hangi tipte ikili p-uzaylar oldukları araştırıldı. Son bölünün ilk kesiminde ikili p-uzaylar için genişlemeye ihtiyaç duymayan iki karakterizasyon verildi, ikili yerel tıkız uzaylar tanımları, yapılarak p-uzaylarla arasındaki ilişki incelendi- İkinci kesimde ise noktasal sayılabilir tipte uzay sınıfları tanıtılarak, p-uzay sınıfları ile arala rındaki ilişkiden söz edildi, İlaveten bir kuvvetli noktasal sayılabilir tipte olmayan iki topolojili uzay ters örnek ola rak verildi. Bu bölümün son kesiminde ise ikili k-uzaylar tanımları yapılarak bazı önemli özellikleri çalışıldı ve nok tasal sayılabilir tipte uzaylarla arasındaki ilişki. incelen di, Bu çalışmada sadece özgün tanım ve teoremler için numaralan dırma yapılmıştır, bilinen kavramlar referanslarla ifade edilmiştir.

SUMMARY This dissertation, which consists of three chapters is devoted to the definition and study of the concepts of p- space, point countable type space and k- space for bi topo logical spaces. In the first chapter- a Wallman extesion, which is needed for the definition of p-space, is obtained for bitopological spaces and some important properties are studied. In the last section of this chapter the notion of pseudo regular extension is introduced;, in teras of which the defini tion of p-space will be later made independent of the Wailman extension. In the first section of the second chapter, the definitions of several types of feathering and p-space are given for bitopological spaces. In the second section, it is shown that several iraportant classes of bitopological space are p-space of one type or another. In the first section of the last chapter, two internal characterizations are given for p-spaces. Following this definitions of local! compactness properties are isade and the relations between p-spaces and spaces of point countable type are presented» In addition a counterexample is given concerning spaces which are not of strongly point countable type, In the last section of this chapter, the. notion of bitopolo gical k-spaces is introduced ana sose important properties are studied. In particular the relation between point coun table type space and k-spaces in bitopological spaces are presented, In this dissertation only new. definitions and theorems are numbered, known concepts are seatioaed in the text along with approprate references.