Sonlu hopf galois genişlemeleri

Abstract

ÖZET Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur, önbilgiler bölümünde diğer bölümler deki çalışmalar için gerekli olan tanım ve teoremler verildi. Genel ola rak Hopf cebiri ve Galois objesi tanımları verildi ve Hopf Gaiois genişle mesi ile Gaiois Hw-objesi arasındaki ilişki incelendi. Birinci bölümde, genel olarak komütatif H(u,p``)-Hopf Gaiois genişlemesi incelendi. Ayrıca H(u,p`)-Hopf cebirinin H(u,pn) -modül cebiri üzerindeki etkisi araştırıldı. ikinci bölümde, H(u,p )-Hopf Gaiois genişlemeleri A ve B için A dan 3 ye 2 2 olan H(u,p ) -modül cebir izomorf izması belirlendi ve H(u,p }-Hopf Gaiois genişlemesi olan A.B incelendi. üçüncü bölümde, birinci ve ikinci bölümdeki bilgiler kullanılarak Hopf Gaiois cebirinin özel bir sınıfı ile ilgilenildi ve p ve m nin bazı de ğerleri için Gai{K{u,p`')î de grup izomorf izmaları belirlendi.

summary This work consists of four chapters. Definitions and theorems which are necessary for the ither chapters are giyen in the preliminaries. Gene rally the definitions of Hopf algebras and Galois objects are given and the relations between Galois extensions and Galois H -objects &re inves tigated. In the first chapter, basically the structure of the commutative H(u,p`)- Hopf Galois extension, and in addition the H(u,p')-Hopf algebra on the HCu.p^-mcdule algebra are investigated. 2 In the second chapter, we determined the isomorphism of a H(u.p /-module 2 algebra whis is from A in to B where A and 3 are H(u,p }-Hopf Galois 2 extensions, and the H(u.p )-Hopf Galois extension A.B is studied. In the thirth chapter, we use the notions of the first and second chapter. We study the structures of special classes of Kopf Galois extensions over H(u,p`) for p=2.3 and m=1,2,3 ana then given a characterization of the.. isomorphism of finite Hopf Galois extensions by using the Galois group Gal (H(u,pm)).