Üst tarafından rijit olarak tutulmuş elastik bir tabaka ile rijit bir blok arasındaki sürtünmesiz değme problemi

Abstract

ÖZET Pratikte, mühendislik yapılarının çoğunda uygulama alanı bulması nedeniyle elastik bir tabakada değme problemi üzerine pek çok çalışmalar yapılmıştır. Temeller, karayolları, demiryolları, havaalanı pistleri, silindirik miller ve bilyeler değme mekaniğinin uygulama alanı bulduğu mühendislik problemlerinden bazılarıdır. Bu çalışmada, üst tararından rijit olarak mesnetlenmiş, sabit yükseklikli, elastik sonsuz bir tabaka ile rijit bir blok arasındaki sürtünmesiz değme problemi elastisite teorisine göre çözülmüştür. Tabakaya alt kenarından rijit blok aracılığıyla tekil kuvvet etki etmektedir. Kütle kuvvetlerinin etkisi ihmal edilmiştir. Birinci bölümde değme problemleri üzerine yapılmış çalışmalardan bazıları kısaca özetlendikten sonra, elastisitenin temel denklemleri ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak düzlem haldeki genel gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde problemin tanıtımı yapılmıştır. Gerilme ve yer değiştirme ifadeleri problemin sınır şartlarına uygulanarak dört bilinmeyenli dört cebrik denklemden oluşan bir denklem sistem elde edilmiştir. Bu cebrik denklem sisteminin çözülmesiyle sabit katsayılar bilinmeyen değme gerilmesine bağlı olarak ifade edilmiştir. Blok ile tabaka arasındaki düşey yer değiştirme fonksiyonunun türevinin, blok profilini tanımlayan F(x) gibi bir fonksiyonun türevine eşit olması şartı kullanılarak problem bir tekil integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklem uygun Gauss-Chebyshev integrasyon formülü kullanılarak sayısal çözüme hazır hale getirilmiştir. Daha sonra, genel gerilme ve yer değiştirme ifadeleri kullanılarak yer değiştirmeler, normal gerilmeler ve kayma gerilmesi değme gerilmesine bağlı olarak elde edilmiştir. Üçüncü bölümde çeşitli yükleme durumları ve blok profilleri için integral denklem çözülerek değme gerilmesi yayılışı bulunmuş; buradan da normal gerilmeler ve kayma gerilmeleri elde edilmiştir. Bulunan değerler grafiklerle verilmiştir. Bu grafiklerden faydalanılarak bir irdeleme yapılmıştır. Çalışmadan çıkarılan sonuçlar dördüncü bölümde sıralanmıştır. Anahtar Kelimeler : Elastik Tabaka, Değme Mekaniği, Elastisite Teorisi, integral Dönüşüm Tekniği, Tekil integral Denklem, Gauss-Chebyshev integral Formülü, Rijit Blok, Değme Gerilmesi.

SUMMARY FRICTIONLESS CONTACT PROBLEM BETWEEN AN ELASTIC LAYER BONDED TO A RIGID SUPPORT AND A RIGID STAMP A great deal of research on the contact problem for an elastic layer has been carried out because of its possible application to a variety of structures of practical interest. Foundations, higways, railways, airfield pavements, rolling mills, ball and roller bearings are some of the application areas of the contact mechanics. In this study, a fiictionless contact problem between a rigid stamp and an infinite layer of a constant thickness, which is perfectly bonded to a rigid support on its top surface, is considered according to the theory of elasticity. The layer is subjected to a concentrated load by means of a rigid stamp. The effect of gravity is neglected. In the first chapter, studies on contact problems are briefly introduced. Then, general equations of stresses and displacements are obtained by using governing equations of elasticity and integral transform techniques. The problem is described in the second chapter. A set of linear algebraic equation is obtained by applying the expressions of stresses and displacements to boundary conditions of the problem. When this set of algebraic equation is solved, the unknown constant coefficients are expressed by depending on the contact pressure which is unknown. Using the condition that derivative of vertical diplacements under the rigid stamp is equal to derivative of the function F(x) which defines the profile of the rigid stamp, the problem is formulated in terms of a singular integral equation for the contact pressure. In order to obtain the contact pressure, the singular integral equation is evaluated numerically by using appropriate Gauss-Chebyshev integration formula. In the third chapter, numerical results for various dimensionless quantities are presented in graphical forms and discussed. The conclusions drawn from the study are presented in the fourth chapter. Key Words : Elastic Layer, Contact Mechanics, Theory of Elasticity, Integral Transform Technique, Singular Integral Equation, Gauss-Chebyshev Integration Formula, Rigid Stamp, Contact Pressure. VI