Yalınkat fonksiyonlarda subordinasyon, majorizasyon

Abstract

ÖZET Bu çalışmada esas olarak: 1. Hille 'nin Analytic Functions Theory 11.(1962) adlı kitabı, 2. Campbell'in Majorization-Subordination Theorems for Locally Univalent inunctions II (1973) adlı makalesi, 3. Robinson* m Univalent Majorants (1942) adlı maka lesi, 4. McGregor' in Majorization By Univalent Functions (1967) adlı makalesi incelenmiştir. 5 Bölümden oluşan bu tezin 1. bölümünde tez ile il gili ön bilgiler verilmiştir. 2. Bölümde; f(z)=z+>a zn. 2?(z)= z-Ç>İL, a11 alınarak, f -< ]? o 1 ma s 1 durumu 11da ; a) f(z)= P(w(z)), (jw(z)^l ) bağıntısı, b) f (z) ve F(z) nin katsayıları ile ilgili _n p P 2 S-hJ ^ lEW eşitsizliği, c) f (z)ve.f'(z)J için sınırlar, d) P(z) nin dışbükey olması durumunda a J^l bağıntısı elde edilmiştir.11 3. Bölümde: i'Cz) lineer invaryant ailenin bir elemanı olarak alındılında a)f0sHF(z)i3e f'(zKF'(z) koşulunun gerçeklendigi en büyük dairenin yarıçapı, b)f(z)<:F(z)isef(a)^F(z)koşulunun gerçekleyen en büyük dairenin yarıçapı, bulunmuştur. 4. Böl Umde: ffc)«<F(s) olması durumunda a)'S(z) univalent alınarak, b ) F(z) di şbülc ey al ına rak, af(z)^ zF(z;ve (isf£z))<(zl!(z)) bağıntıların sağlanmanı için ge rek ve yeterli koşullar ine el erimin t ir. c) Majorant fonksiyon olarak `-^-^ fonksiyonu alınıp, 1-z f(s) <J&ÜL, r(a)< p.(z), * f'(*) K ^'(8? ^ z z f(z) F(z) ğıntıları arasındaki geçiş kofulları incelenmiştir. 5. Bölümde: f(z)«F(z,). durumunda a)F(s) nin yalınkat ve dışbükey olması halinde $3)-#Rz) bağıntıcının gerçekleşme koşulu, b)J?(z) nin yalınkat, dışbükey, yıldızıl olması durum larının her biri için f(z) nin aj katsayısı için üst sınır lar bulunmuştur.

İÜ SUMMARY İn this work mainly the following book and papers ore investigated; 1. Hille, Analytic Functions Theory 11.(1962) 2. Campbel,Ma;]`orization-Subordination Theorems for Locally Univalent Functions II (1973) 3. Robinson, Univalent Majorants (1942) 4» McGregor, Majorization By Univalent Functions (1967) In the first chapter of this work some preliminary notions and some important results of research in this area are given. In the second chapter: CO oo For the functions f(z)-z-:-T` a z11 and F(s) = z+^Anzn n« 2 n=l analytic in E, if f(z) is subordinate to B^) in 1! then the following results are -obtained. a) ' There exists the function w(a) which is analytic and Jw(z)/ ^ 1 in E, such that f(z)= F(w(z)) n o n o kal. k«l c) The upoer and Iowcf bounds for /f (z)and(f'(z)/IV d) ja ^1 if IT,(z) iti convex in E. l'n thü third chapter : Let F(z) be an clement of the linear invariant family. If ffs)is subordinate to -Rz) then the following results are obtained. a) The radius of the largest circle in which ^(z) is majorized byFfe). b) The radius of the largest circle in whichf(z) is majorized by I«'(z). In the fourth chapter: a) Let f(z) and F(s) be analytic in E andf(z)is subordinate toF(z}.Thc relations are obtained which, is neusesary and sufficient conditions for af'(a)-<zFVz) and (zf(z.)) ^ (aFW) in each of the following cases: i) F(z)i.s univalent in E. ii)F(2J is convex in E. b) Taken F(z)-- 7' ??, the condition are obtained satisfiying 1-z the relations _£ki_./ JlIjlL, f.(z)^F»(z), z f,(z)..<: z F'<z? z z f(z) F(z)In the fifth chapter: Taking fç&)i3 majorized by F(z) in S} the following results are obtained. a) The radius of the largest circle in which f.(z)i3 majo rized byF(i&) in each of the following cases: i)F(!z)is univalent in E. ii)F(z) is convex in E. b) The upper bounder for the coefficients of f in each cases, i) F(z) is univalent in E. ii)F(z) ia convex in E.