Kısmi diferansiyel denklem çözümleri

Abstract

IV ÖZET Bu çalışmada bazı klasik problemlerin çözümü ile uygun koşullar altında P(x,3/3x)u=f ve P(D)u=f doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerinin çözümlerinin varlığı araştırıl dı. Birinci bölümde topolojik vektör uzayı ile ilgili bazı te mel kavramlar verildi. İkinci bölümde dalga denklemi, ısı denklemi ve Laplace denklemigibi bazı klasik problemlerin başlangıç koşulları altında çözümleri ve ek olarak dalga denkleminin Fourier serisi çözümü sunuldu. Son bölümde ise, P(x,3/3x) bir diferansiyel operatör ve f e C°°(fi) olmak üzere P(x,3/3x)u = f denkleminin çözümünün varlığı ile f e e'(R ) ve p(r) tam analitik,! olmak üzere P(D)u=f denkleminin çözümünün varlığı incelendi.

SUMMARY In this work we investigate the solutions of some classical partial differential equations, especially those of the linear partial differential equations of the form P(x,3/3x)u=f and P(D)u=f under certain conditions. The first chapter deals with topological vector spaces and related fundamental concepts. In the second chapter the solutions of some classical problems such as the wave equation, the heat equation and the Laplace equation under initial conditions are studied, and in addition the solution of the wave equation is obtained using Fourier series techniques. In the last chapter we study the existence of the solution oo of the equation P(x,3/3x)u=f where f e C (Ü), and where P(x,3/3x) is a differential operator and the existence of the solution of the equation P(D)u = f where f e e' (R n) and p ( tr / - is an entire function.