C(X,Cn) üzerinde ayrıklığı koruyan yarıgruplar

Abstract

ÖZET Bu çalışmada kompakt bir X uzayı üzerinde tüm karmaşık vektör değerli, sürekli fonksiyonların C(X,Cn) Banach örgüsü üzerinde ayrıklığı koruyan, kuvvetli sürekli yarı grupların yapısı incelendi ve spektrumları verildi. ilk bölümde C(X, C) üzerinde örgü homomorfizması olan operatörler ile ayrıklığı koruyan operatörler arasındaki ilişki kısaca verildi. ikinci bölümde C(X,Cn) uzayı üzerinde ayrıklığı koruyan operatörlerin yapısı incelendi ve bu tür operatörler için bir gösterim teoremi kanıtlandı. Üçüncü bölümde bazı tanımlar ile yarıgrupların gerekli olan bazı özellikleri kısaca verildi. Bunlardan faydalanılarak bir (T(t))t>o C £(C(X, Cn)) ayrıklığı koruyan, kuvvetli sürekli yarıgrubu, ikinci bölümde verilen gösterim teoremi yardımı ile karakterize edildi. Ayrıca bu tür yarıgrupların üreteçlerinin yerel olduğu da kanıtlandı. Ayrıklığı koruyan bir yangrubun norm sürekli olması durumuna ilişkin bir önerme de verilerek, ayrıklığı koruyan, norm sürekli bir yarıgrubun üretecinin ne şekilde olabileceği gösterildi. Son bölümde sözü geçen yarıgrupların wn büyüme sınırının nasıl olduğu göste rildi. Daha sonra ise bu tür yarıgruplann spektrumunun yapışım ortaya koyan önermeler verildi.

11 SUMMARY In this study we examine to structure and spectrum of disjointness preserving, strong continuous semigroups on Banach lattices C(X,<Dn), where C(X,<Cn) is the set of all vector-valued, continuos functions on the compact space X. In the first chapter same relations between lattice homomorphisms and dis jointness preserving operators on C(X, C) are briefly given. In the second chapter the structure of disjointness preserving operators on C(X, <Dn) is examined and one representation theorem for this semigroups is obtained. In the third chapter generally some definitions and properties of semigroups are given, which we use are proposed. In this way (T(t))*>o C C(C(X,(Cn)) a disjointness preserving, strong continuous semigroup is characterizierd, by this representation theorem, which is in the second chapter. Further, it will be shown that, the generator of this semigroups is local. At the same time, a proposition for disjointness preserving, norm continuous semigroup is given and we then showed here, how this form of generator has it. In the last chapter, uq grown bound of above mentioned semigroups is ex amined. Afterwords same propositions which the structure of spectrum of this semigroups showed are given.