Chiral spin sistemlerinin faz yapılarının bilgisayar benzetişim yöntemi ile incelenmesi

Abstract

Ill ÖZET Bu çalışmada, iki boyutta SU(2) X SU(2) Chiral spin modelleri, spin-1/2, spin-1 ve spin- 3/2 eylemler için Monte Carlo benzetişim yöntemi ile incelenmiş ve her bir temsil, üç farklı boyutta (62, 122 ve 182) örgü gözönüne alınmış sonlu boyut analizi yapılarak tartışılmıştır. Her bir temsil için beta aralığı taranarak, faz geçişi bölgesi belirlenerek her örgü için bir beta değeri uzun iterasyonlar için seçilmiştir. Daha sonra, seçilen bu beta değerlerinde, 300.000-500.000 arasında uzun iterasyonlar yapılmış ve bu iterasyonlar kullanılarak Ferrenberg-Swendsen algoritması ile yapılan extrapolasyon sonucu her bir temsil için ortalama enerji, öz ısı ve Binder kümülantı gibi termodinamik nicelikler bütün beta değerlerinde incelenmiştir. Ortalama enerjiye karşı beta grafiklerinde spin-1/2 temsil için ani bir değişim gözlenmezken, spin-1 ve spin-3/2 temsiller boyut bağımlı keskin değişimler göstermiştir, öz ısı pikleri, spin-1 temsil için büyük ölçüde boyut bağımlı gözükmez iken, spin-3/2 temsil durumunda pik yükseklikleri, boyutla artış göstermiş ve büyüyen örgü ile pik genişlikleri daralmıştır. Bu, spin-3/2 temsil için birinci derece faz geçişlerinin göstergesi olmuştur. Binder kümülantının beta ile değişimine bakılarak bu gözlem desteklenmiştir. Binder kümülantı ikinci derece faz geçişlerinde sonsuz örgü limitinde 2/3 değerine yakınsar. Spin-1 temsil için 2/3 değerine örgünün büyümesi ile yakınsama hızla gözlenmektedir. Spin-3/2 temsilde Binder kümülantı, artan örgü boyu ile farklı davranış gösterdi ve sonlu bir değereIV (0,55) yaklaştı. Bu tür davranış, birinci derece faz geçişleri için beklenen durumdur. Sonuç olarak spin-1 temsil için ikinci derece veya sürekli faz geçişi gözlenirken; sonuçlarımız, literatürdekinin aksine spin-3/2 temsilde birinci derece faz geçişleri olasılığını desteklemektedir.

SUMMARY In this study two dimensional SU(2) X SU(2) chiral spin models with spin-1/2, spin-1, and spin-3/2 actions are studied by using Monte Carlo simulation techniques. For every representation, three different size lattices (62, 122, and 182) are considered in order to use finite size scaling arguments. For each representation Monte Carlo runs are performed scaning the beta range to point out the phase transition region for each lattice a beta value is choosen. Later on at this chosen beta value long runs of 300,000 to 500,000 iterations are performed for each lattice size. On this long runs Ferrenberg-Swendsen algorithm is used to extrapolate the thermodynamic quantities, such as average energy, specific heath, and Binder cumulant to the entire beta range. From the average energy versus beta graphics no abrupt change has been observed for spin-1/2 case, while spin-1 and spin-3/2 cases exhibit size dependent sharp changes. Specific heath peaks exhibit no considerable size dependence for spin-1 case while in the spin-3/2 case the peak heights increase and the widths decrease with increasing lattice size. This is typical for second and first order phase transitions respectively. Binder cumulant plots also support this observation. For spin-1 case, Binder cumulant approaches to 2/3 which is expected for second phase transitions at infinite lattice limit. Spin-3/2 case show a different behaviour and Binder cumulant approaches to a finite value, namely 0.55, with increasing lattice size. This is typical behaviour expected for a first order phaseVI transition. Hence, as a conclusion spin-1 representation exhibit second order or continuous phase transition, while on the contrary to the existing literature our results favor first order phase transition for spin-3/2 case.