Cebirsel yapılar ve fuzzy topoloji

Abstract

11 ÖZET Altı bölümden oluşan bu çalışma, cebirsel yapılar üzerinde tanımlı 3-fuzzy topolojiler ile ilgili bazı sonuçların bir derlemesidir. Sıfınncı bölüm, çalışmanın konusuyla ilgili temel kavramların tanıtılmasına ayrılmış- kısmi sıralı küme, latis, Boole cebir kavramları tanıtılmıştır. Birinci böl umde, S-fuzzy alt kümeler, ^-fuzzy topolojik uzaylar, ^-fuzzy düzgün uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. ikinci bölümde, §- fuzzy topolojik gruplarla ilgili temel kavramlar ele alınarak, bunlar arasındaki ilişkiler `örnekler` yardımıyla açıklanılmaya çalışılmıştır. üçüncü bölümde, S-fuzzy topolojik halkaları ve modülleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, probabilistic tam ^-fuzzy topolojik grupları ile ilgili temel tanımlar ve sonuçları ele alınmıştır. Beşinci bölümde ise, 3-fuzzy süreklilik ile probabilistic tamlık, stochastic süreç teoresinde incelenmiştir.

Ill SUMMARY This work consists of six chapters, and is a survey of results concerning &-fuzzy topologies defined on algebraic structures. Chapter 0 is given over to a review of various concepts which are necessary for an understanding of the subject. In particular, the notions of partially ordered set, lattice and Boolean Algebra are discussed. In Chapter 1, relations between ^-fuzzy subsets, 8-fuzzy topological spaces and S-fuzzy uniform spaces are examined. The basic properties of &-fuzzy topological groups are studied in Chapter 2, and the relations between them illustrated by means of examples. In Chapter 3, a study is made of the relations between §-fuzzy topological rings and modules. Probabilistic completeness of ^-fuzzy topological groups is defined in Chapter 4, and various basic properties are discussed. Finally, in Chapter 5, continuity and probabilistic complete ness are discussed in the context of stochastic processes.