Gürültü eşliğinde işaret sayısının kestirilmesi

Abstract

ÖZET Sensörlerden oluşmuş dizilere gelen işaretlerin sayılarının gürültü eşliğinde kestirilmesi konusu pekçok araştırmacının ilgisini çekmektedir. Çünkü eğer dizilere gelen işaret sayısı kestirilebilinirse diğer kestirilmesi gereken parametreler de kestirilebilinir. Daha açık bir ifade ile işaretlerin sayısının kestirilmesi diğer parametrelerin kestirilmesinde bilinmesi gereken ana parametredir. İşaretlerin sayısının kestirilmesi seçilen modelin boyutudur. Kestirilebilen diğer parametreler ise gelen işaretlerin diziye geliş açıları, frekansları, genlikleri ve fazları sayılabilinir. Fakat bu parametreleri çözmek oldukça kompleks işlemler gerektirmektedir. Yine de bunları çözebilmek için işaret sayısının bilinmesi şarttır. İşaretlerin sayısının kestirilmesinde pekçok yöntem kullanılmaktadır. Bunlardan en önemlileri ve en çok güvenilir olanları AIC ve MDL kritlerleridir. Bunlardan başka ET, ITC gibi birçok yöntem de mevcuttur. Ancak bu iki kriterin dışındaki kriterler belirli şartlar altında daha iyi sonuçlar vermektedir. Bu kriterlerin dışında kalan bazı kriterler ise oldukça sübjektif değerlerle kestirim yapmaktadırlar. AIC ve MDL kriterlerinde kullanılan ana terim olan benzerlik terimi tek başına işaretlerin sayısının kestirilmesinde yeterli olmamaktadır. Bu terim yeterli olmadığı için bu terime ceza fonksiyonları eklenir ve bu iki terim işaret sayısının kestirilmesinde birlikte kullanılır. Günümüze kadar yapılan pekçok araştırmada sensörler dizilerde bir doğru üzerinde yerleştirilmiş ve kestirim yöntemleri bu biçime göre modellenmiştir. Halbuki sensörler bir daire üzerine, bir dikdörtgen yada bir kare üzerine yerleştirilebilirler. Yapılan bu çalışmada sistem bu şekilde yerleştirmelere göre de modellenmiş ve performansları karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : AIC Kriteri, MDL Kriteri, Benzerlik Terimi, ET Kriteri, Kestirim, ITC Kriteri V

SUMMARY Estimation of Number of Signals in Noise In recent years, estimation of number of signals in noise received by arrays which consist of sensors has been an active area of research mainly because of the fact that the estimation of other required parameters is based on the information to be gathered by estimation of the number of signals received by sensors. The number of signals is the dimension of the selected model. The other parameters that can be estimated are the incoming angles of signals, frequencies, as well as amplitudes and phases of these signals. We note that it requires complicated sequence of procedures to resolve such parameters yet one has to know the number of signals to resolve these parameters. Many techniques are available in estimation of the number of signals. Among these techniques the most important and reliable ones are the AIC and MDL criteria. Besides these, there are other techniques known as ET and ITC criteria. All but the ET and ITC criteria gives better results under certain assumptions. There are some other criteria which perform estimations with subjective values. The likelihood term used in AIC and MDL criteria is not enough by itself for estimating the number of signals. Since this term is not enough, one adds penalty functions to it and estimate the number of signals in this way. In most of the studies reported so far the sensors are aligned through a line in arrays and estimation techniques are modelled according to this configuration. However, the sensors may be placed around a circle or a rectangle. Aim of this thesis is to compare the performance of such sensor structure under different array models. From simulation studies we observed that the line sensor give better results. Key Words: AIC Criteria, MDL Criteria, Likelihood Term, ET Criteria, Estimation, ITC Criteria VI