Merkezi olmayan Ki-Kare ve F dağılımlarına yaklaşımlar ve bir uygulama

Abstract

IV ÖZET Bu çalışmada, merkezi olmayan ki-kare dağılımının ve merkezi olmayan F dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu ile bu dağılımlara ait yüzde nokta değerleri için geliştirilmiş yöntemlerin incelenmesi ve karşılaştırılması amaçlanmıştır. Ayrıca, temel bilgi olarak merkezi ki-kare dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu incelenerek, ki- kare dağılımının yüzde nokta değerleri için de yaklaşık yöntemler verilmiş, merkezi F dağılımına da kısaca değinilmiştir. Hipotez testlerinin etkin olup olmadığını incelemek için bu testlerde kullanılan dağılımların güç fonksiyonlarının hesaplanması gerekir. Genellikle, hipotez testlerinde %2, t ve F dağılımları kullanılır. Güç fonksiyonu değerini hesaplamak için bu dağılımlara ilişkin merkezi olmayan dağılımların kullanılması gerekmektedir. Merkezi olmayan dağılımlara ait gelişmiş tablolar bulunmadığından bu dağılımların olasılık yoğunluk fonksiyonlarını elde etmek için yaklaşık yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada, uygulama olarak, Patnaik (1949)'in verdiği `Closer` yaklaşımının ikinci yöntemi kullanılarak 0.05 önemlilik düzeyinde ki-kare testinin güç fonksiyonu incelenmiştir. Ki-kare uyumiyiliği testinin güç fonksiyonu için Mendel trihbid çaprazlaması ile oluşturulmuş oğuldöl sıklıkları tartışılmıştır.

ABSTRACT In this study, it is aimed to discuss and compare the probability density function of the non-central chi-square and non-central F distributions and the methods improved for the percentage points related to these distributions. Furthermore, by observing the probability density function of the non-central chi-square distributions as a fundamental content, approximations for the percentage point of chi-square distribution have also been given. Moreover, central F-distribution has been briefly studied. In order to analyze whether the hypothesis tests are significant or not, the power functions of the distributions used in these hypotheses should be calculated. %2, t and F distributions are generally used in these hypotheses. In order to calculate the power functions, non-central distributions related to these distributions should be used. Because of the lack of developed tables for the non-central distributions, approximations have been found to obtain the probability density functions of these distributions. In this study, by using the `Closer` 's second method which was stated by Patnaik (1949), the power function of chi-square test have been analyzed in 0.05 significance level. Offspring frequency provided through Mendel's trihbid cross matching has been discussed for the goodness of fit test of chi-square.