Noetherion, artınıon modüler ve primary, coprimary ayrışımlar

Abstract

IV ÖZET Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili genel tanımlar, özellikler ve kavramlar sunulmaktadır. Her bir konu ile ilgili tanım ve özellikler gerektiğinde verilmiştir. İkinci bölümde, değişmeli Noetherian halkalar içindeki her has idealin primary ayrışıma sahip olduğu gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, kesir halkaları üzerinde yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Dördüncü bölümde, modüllerin tanım ve özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde bize modüllerin yapısı hakkında bilgi verecek olan, modüllerin değişmeli halkalar üzerindeki sonluluk koşulları gösterilmiştir. Altıncı bölümün bir kısmı, daha eski çalışmaların hatırlatmalarını kapsamaktadır. Bununla beraber Hilbert'in Taban ve Krull'un Kesişim Teoremleri gibi önemli sonuçlarda yer almaktadır. Yedinci bölümde modül teorileri hakkında daha fazla bilgiye yer verilmiştir. Son bölümde coprimary modüllerin bazı temel özellikleri anlatılmıştır ve her Artinian modülün sonlu sayıda coprimary modülün toplamı olduğu gösterilmiştir.

ABSTRACT This study consists of eight chapter. General definitions, concepts, properties have been presented in the introduction. The speciliaties of each subject is given whenever needed. In the second chapter, it's shown that every proper ideal m commutative Noetherian ring has a primary decomposition. In the third chapter the studies about the ring of fractions have been summurized. General definitions and properties of modules have been presented in the fourth chapter. In the fifth chapter, the certain `finiteness conditions` on modules over commutative rings can lead to information about the structure of the modules have ben shown that. Some part of the sixth chapter includes the reminder of the earlier works which were studied before. However some important results such as Hillbert's Basis and Krull's Intersection Theorems are presented in this chapter. In the seventh chapter more information about the theory of modules have been given. In the last chapter, some basic properties of coprimary modules have been explained and it's shown that every Artinian module is the sum of finite number of coprimary modules.