Relativistik dalga denklemleri

Abstract

ÖZET Klasik elektrodinamik yasaları parçacıkların yaratılma ve yok olma olaylarını betimlemede yetersiz olması nedeniyle kuantum elektrodinamiği yasalarına gereksinim vardır. Bu duruma foton örnek olarak gösterilir. Diğer taraftan Schrödinger denklemi Lorentz değişmez olmadığından relativistik kuantum mekaniği yasalarına gereksinim duyulmuştur. Bu yasalar çerçevesinde yazılan Klein-Gordon denklemi Schrödinger denklemi gibi spin ifadesi içermemektedir fakat spini tamsayı olan parçacıkları tanımlamakta ve olasılık yoğunluğunda bir anlamsızlık (negatif olasılık yoğunluğu) vardır. Ayrıca yüksüz parçacıklar gerçel skaler dalga fonksiyonu ile betimlenirken, yüklü parçacıklar karmaşık skaler dalga fonksiyonu ile betimlenir. Dirac m kütleli, q yüklü ve spini yarım-tamsayı olan parçacıkları tanımlayan lineer bir denklem elde etmiştir. Bu denklem spin ifadesi içermektedir ve olasılık yoğunluğunda bir anlamsızlık yoktur. Klein-Gordon ve Dirac denklemlerinin korunumlu olması gerekir. Bu nedenle bu denklemlerin uzay yansıması, yük eşleniği ve zaman terslenmesi altında değişmezlikleri incelendi ve CPT teoremi Klein-Gordon ve Dirac denklemlerine uygulanarak değişmez oldukları gösterildi. Kütlesiz nötrino Weyl denklemi ile betimlenir ve E=±p olduğundan birbirinden bağımsız iki dalga fonksiyonu vardır. Bu denklem C ve P altında ayrı ayrı değişmez değildir fakat CP altında değişmezdir. Bununla beraber q=0 ve spini Vz olan nötrinonun süreklilik denkleminde yük yoğunluğunun sıfır olması akı yoğunluğunun sıfır olmasına neden olur. Bu da parçacığın Maj orana gösterimine uyması gerektiğini söyler ve bu gösterimdeki dalga denklemi yük eşleniği işleminden etkilenmez. Burada Weyl ve Maj orana parçacığının özelliklerinden dolayı CPT teoremine gereksinim vardır. Anahtar Kelimeler: Klein-Gordon Denklemi, Dirac Denklemi, Simetri, CPT Teoremi, Weyl Denklemi, Majorana Gösterimi IV

SUMMARY Relativistic Wave Equations Quantum Electrodynamics is needed because Clasical Electrodynamics is not enough to define the creation and annihilation matters of photon that shows particle behavement in addition to its Electromagnetic wave behavement. Relativistic Quantum Mechanics is needed because Schrodinger equation in Quantum Mechanics is not Lorentz invariant. In Relativistic Quantum Mechanics, Klein-Gordon equation does not include spin definition as Schrodinger equation, but it describes the particles whose spins are 0 and 1. And, its probability density is not meaningful. Furthermore, the charged particles are defined with reel scaler wave functions whereas the uncharged particles are defined with complex scaler wave functions. Dirac developed a lineer equation which defines the particle with spin-Vi. It includes spin definition and produces a fine probability density. Klein-Gordon and Dirac equation must be symmetric according to space inversion, charge conjugation, and time reversal. Therefore, these equations were tested. using C, P, and T, and then CPT theory. They are invariant. Neutrino with zero mass is defined with the Weyl equation giving two solutions which are independent of each other. This equation is non-invariant according to C and P, however, it is invariant according to combined CP. Neutrino for q=0 is introduced with Majorana presentation because of its current density and the fact that its wave equation is not effected by charge conjugation. It is understood that CPT theory is necessary. Key Words: Klein-Gordon Equation, Dirac Equation, Symmetry, CPT Theory, Weyl Equation, Majorana Presentation V