Doğrusal olmayan parabolik denklemlerle üretilen dinamik sistemler

Abstract

ÖZET Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli ön bilgiler başlığı altında, kısaca, kullanılan uzaylar, tanımlar, teoremler verilmiştir. ikinci bölümde doğrusal olmayan ısı denklemi için başlangıç-sınır değer problemi göz önüne alınmış, bu problemin bir yarı grup ürettiği, bir çekiciye sahip olduğu gösterilmiştir. Bunun için de çözümün varlığı, tekliği, sürekliliği, incelenmiş, bir yutan kümeye sahip olduğu gösterildikten sonrada bu yarı gurubun kompakt olduğu gösterilmiştir. Üçüncü bolümde, ilk olarak bir boyutlu doğrusal olmayan parabolik denklemin, farklı başlangıç verilerine karşılık gelen iki farklı çözümünün, uzun zaman sonunda üstel hızla birbirine yaklaştıkları gösterilmiştir, ikinci olarak ise, kendisi ve sınır koşulu doğrusal olmayan parabolik denklemin, bir yutan kümeye sahip olduğu, dolayısıyla problemin sıfır çözümünün kararlı olması gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, doğrusal olmayan ikinci mertebeden problemlerin zayıf çözümü için global yokluk teoremleri verilmiştir.

m ABSTRACT This thesis consists of four chapters. In the first chapter the definitions, spaces and the theorems, which will be needed later, are given under the heading Preliminaraies. In the second chapter the initial-boundary value problem for the heat equation is examined. It is shown that the semi-group generated by this equation has an attractor. To this end, the existence, uniqueness and the continuity of the solution are analysed, after being shown that this semi-group has an absorbing set, the compactness of this semi-group is shown. In the third chapter, first, two different solutions of a nonlinear parabolic equation which correspond to different initial data are shown to converge expo nentially in the long time and the nonlinear parabolic equation with nonlinear initial data is shown to have an absorbing set, hence the zero solution of the problem is shown to be stable. In the last chapter some theorems are given concerning the global nonexistence of the weak solutions of the second order nonlinear equations.