Normalize edilmiş Bessel, Struve ve Lommel fonksiyonlarının geometrik özellikleri

Abstract

Bu tezde, Euler-Rayleigh eşitsizlikleri ve reel tam fonksiyonların Laguerre-Pólya sınıfının bazı özellikleri kullanılarak normalize edilmiş birinci tür bazı Bessel, Struve ve Lommel fonksiyonlarının ünivalentlik, yıldızıllık ve konvekslik yarıçapları için alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Ek olarak, bu yarıçapların bazı transandantal fonksiyonel denklemlerin en küçük pozitif kökü olduğu ve normalize edilmiş bazı Bessel, Struve ve Lommel fonksiyonlarının ünivalentlik yarıçaplarının aynı fonksiyonların yıldızıllık yarıçaplarına eşit olduğu da gösterilmiştir. Diğer taraftan, Struve fonksiyonlarının ünivalentlik yarıçapının Bessel fonksiyonlarının ünivalentlik yarıçapından büyük olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, Struve ve Lommel fonksiyonlarının türevlerinin sıfırları için bazı yeni alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Özel fonksiyonların sıfırları ile ilgili konudan bağımsız olan bu sonuçlar karşılaşıldığı matematiksel fizik problemlerinde faydalı olabilir.

In this thesis, lower and upper bounds for the radii of univalence, starlikeness and convexity of the some normalized Bessel, Struve and Lommel functions of the first kind are obtained by using the Euler-Rayleigh inequalities and some properties of the Laguerre-Pólya class of real entire functions. In addition, it is also shown that these radii are the smallest positive roots of some transcendental functional equations, and the radii of univalence of the some normalized Bessel, Struve and Lommel functions are exactly the radii of starlikeness of the same functions. On the other hand, the radius of univalence of the Struve functions is greater than the corresponding radius of univalence of Bessel functions. Moreover, some new lower and upper bounds for the zeros of the derivatives of Struve and Lommel functions are obtained. The results on zeros of special functions may be of independent interest and can be useful in problems of mathematical physics where these zeros appear.