Markov zinciri Monte Carlo yöntemleri

Abstract

MARKOV ZİNCİRİ MONTE CARLO YÖNTEMLERİ Özlem Kumru ÖZ Tez çalışmasının amacı, karmaşık modellerin analizinde son yıllarda yoğun olarak ele alınan Markov Zinciri Monte Carlo yöntemlerinden Metropolis-Hastings algoritmasının ve Gibbs örneklemesinin incelenmesi ve dinamik doğrusal modeller için Markov Zinciri Monte Carlo yönteminin uygulanabilirliğinin araştırılmasıdır. Çalışmada durum-konum (state-space) yapıda tanımlı durgun model ve dinamik regresyon modeli örnek modeller olarak ele alınmış ve Gibbs örneklemesi, BUGS paket programı kullanılarak bu modellere uygulanmıştır. Farklı veri setleri, farklı başlangıç değerleri ve farklı iterasyon sayıları altında her iki modelden parametre tahminleri elde edilmiştir. Başlangıç değerlerinin etkileri, belirli bir genişlikteki ilk örneklem değerleri göz ardı edilerek azaltılmıştır. Çalışmada ayrıca stokastik simülasyon yönteminin güvenilirliği, ele alınan her iki model için tahmin edilen Kalman filtresi ile Gibbs örneklemesi sonuçları karşılaştırılarak araştırılmış ve her iki sonucun da benzer olduğu görülmüştür. Çalışmada gözlenen bu benzerlik, analitik olarak çözümlenemeyen karmaşık yapıda dinamik modeller için, stokastik simülasyon yöntemlerinin uygun bir alternatif olabileceğini vurgulamıştır. Anahtar Kelimeler: Bayesci Yaklaşım, BUGS, Dinamik Doğrusal Modeller, Dinamik Regresyon Modeli, Durgun Model, Gibbs örneklemesi, Kalman Filtresi, Markov Zincirleri, Metropolis-Hastings Algoritması, Monte Carlo Integrasyonu. Danışman: Doç. Dr. Gül ERGÜN, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, istatistik Bölümü, Olasılık Teorisi ve Olasılık Süreçleri Anabilim Dalı *-+t0£2?*^' taaıa`*'*

MARKOV CHAIN MONTE CARLO METHODS Özlem Kumru ABSTRACT The aim of the study is to investigate Metropolis-Hastings algorithm and Gibbs sampling which are the members of Markov Chain Monte Carlo techniques for analyzing complex models and to examine the tractability of the Gibbs sampling on dynamic linear models. The steady model and the dynamic regression model which are in state-space form are taken as examples for implementing Gibbs sampling by the computer packages, BUGS. The models under different initial values and iteration numbers for various data sets have been examined and the posterior moments of the two models parameters have been estimated. The potential effects of initial values for the models parameters have been reduced by ignoring the earliest Gibbs sampling values. The estimators obtained from Gibbs sampling and the results of Kalman filters have also been compared and the estimators found to be closed. Those similarities in the results proved the stochastic simulation results. Therefore Gibbs sampling has been proposed as an alternative to overcome the analytic problems for high dimensional dynamic linear models. Key words: Bayesian Approach, BUGS, Dynamic Linear Models, Dynamic Regression Model, Gibbs Sampling, Kalman Filters, Markov Chains, Metropolis- Hastings Algorithm, Monte Carlo Integration, Steady Model. Advisor: Doç. Dr. Gül ERGÜN, Hacettepe University, Faculty of Science, Department of Statistics, Probability Theory and Stochastic Processes Section