Pürüzsüz topolojik uzaylarda kompaktlık ve çeşitli kompaktlık türleri

Abstract

Klasik küme teorisinin tanımlayamadığı sınıï¬arı oluşturmak işin Zadeh tarafından 1965u g s cyılında belirtisiz küme kavramı verilmiş ve bu tanımdan sonra 1968 yılında Chang be-u slirtisiz topolojik uzayı tanımlamıştır. Chang 'in tanımında kümeler belirtisiz ancaks utopoloji bir klasik kümedir. Topolojiyi belirtisizleştirme yani aşıklığı derecelendirmeu s cgdüşuncesi 1985 yılında Sostak tarafından pürüzsüz topolojik uzaylar adı altında veril-usü uu umiştir.sDaha sonra genel topolojik uzaylardaki kompaktlık ve kompaktlık türleri tanımları,uşeşitli araştırmacılar tarafından belirtisiz ve pürüzsüz topolojik uzaylara uyarlanmıştır.cs s uu u sPürüzsüz topolojik uzaylarda belirtisiz uzaylardan farklı olarak kompaktlık derecelen-uu udirilmesine gidilmiştir.sBu tezde, belirtisiz ve pürüzsüz topolojik uzaylardaki Chang ve Sostak 'ın temel ta-uu unımlarından yararlanılarak kompaktlık ve şeşitli kompaktlık türleri incelenmiş, şeşitlics u s csaraştırmacıların şalışmaları esas alınarak bu türlerin birbirleriyle olan ilişkileri ve şeşitlis cs u s cssürekli fonksiyonlar altındaki durumlarına bakılmıştır.u sAnahtar Kelimeler: Pürüzsüz topoloji, belirtisiz topoloji, kompaktlık, hemen he-uu umen kompaktlık, yakın kompaktlık, α-düzeyinde kompaktlığın derecelendirilmesi, α-u gaşık kümelere güre kompaktlığın derecelendirilmesic u o güDanışman : Yrd. Doş. Dr. Sadık BAYHAN, Hacettepe Universitesi, Fen Fakültesi, Ma-s c utematik Bülümü, Topoloji Anabilim Dalıou u

The deï¬nition of fuzzy sets was ï¬rst introduced by Zadeh in 1965 to classify the clas-ses which are not considered as a set by classical set theory and then in 1968 Changdescribed the fuzzy topology of fuzzy sets. In Chang ?s sense the sets are fuzzy but thetopology is still a classical set. The ï¬rst idea of deï¬ning a topology, which itself is afuzzy set, i.e. the degree of openness, was ï¬rst introduced by Sostak in 1985 as smoothtopological spaces.After these deï¬nitions the concept of compactness was adapted to fuzzy topologicaland smooth topological spaces. The diï¬erence between the concept of compactness infuzzy and smooth topological spaces is the degree of compactness in smooth topologicalspaces.In this thesis, the compactness and some various types of compactness degree have beeninvestigated through some basic deï¬nitions of Sostak and Chang. The connections be-tween these types of compactness and their images under some various continuousfunctions have been searched over studies of diï¬erent researchers.Keywords: smooth topology, fuzzy topology, compactness, almost compactness, nearcompactness, compactness degree at level α, compactness degree with respect to α-open setsAdvisor : Assist Prof. Sadık BAYHAN, Hacettepe University, Faculty of Science, De-partment of Mathematics, Topology Section